Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
y oneindig gelijk aan nul. De raaklijnen van de twee oneindige
takken loopen dus evenwijdig met de as van de abseissen, doch
zijn oneindig ver van dezelve verwijderd.
Voor de hyperbool is q positief; x kan dus in dit geval on-
eindig zijn, en deze stelling maakt ook y oneindig. Voor de
waarden van OT en OT' vinden wij:
Om te zien, welke waarden deze uitdrukkingen voor x ■=. zo
verkrijgen, schrijven wij dezelve onder den vorm:
OT = ----en OT' =--^-,
22- -f q)
x x
p p
en dan komt er voor x = co, OT = — en OT' =: , ;
Hq 2 yq
stellen wij nu de halve assen van de hyperbool a cn b, dan is
(Hoog. Meetk. § 62) p = en 7 = - — waardoor
a ^ 2a a^
OT z=: a cn OT' ~ b, hetgeen voor de asymptoten van
de hyperbool denzelfden stand aanwijst, dien wij in de Hoogere
Meetkunst voor dezelve hebben leeren kennen.
2°. Voorbeeld. Te onderzoeken, of de conchoide asymptoten
heeft?
In § 117. Fig. 4. Hebben wij voor deze kromme lijn ge-
vonden:
waarbij BP =: ;ir cn PM = y gesteld is. Berekenen wij nu de
waai'de van OT en OT', dan vinden wij:
_ 2ab — _ zab^'-yb^x — ax^
--+ _ ' --
wordt nu = co, dan is x = o, en hierdoor verkrijgen wij:
OT = o en OT' = +■ c= , waaruit volgt, dat YY' de asymptoot is.
Men bad echter, overeenkomstig hetgeen wij vroeger gezegd
hebben, met minder omslag tot dit besluit kunnen geraken,
door op te merken, dat, volgens de vergelijking der kromme
lijn, X = O, y = 00 maakt.
Op dezelfde wijze blijkt het terstond, dat QQ' (Fig. 5) eene
M 2