Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
178 BEGINSELEN dbk
worden; want deze waarde is alsdan de trigonometriscLe tangens
van den hoek, die de asymptoot met de as der abscissen maakt.
Vindt men voor OT en OT' beide oneindige waarden, dan
zijn er geene asymptoten; doek dan kan bet onderzoek der
^ Y
waarde, die ■— voor x cn y oneindig verkrijgt, dienen, om de
gx
rigting aan te wijzen, die de kromme lijn, in bare oneindig
afgelegen deelen, ten opzigte van de as der x aanneemt.
3Ien kan de formule («) ook wel in de vier eerste der boven-
genoemde gevallen toepassen, om de asjmptoten te bepalen:
dit zou eebter overtollige moeite wezen; overigens kan Let alleen
in die gevallen gebeuren, dat de lijnen OT en OT' slechts eene
van heide oneindig of slechts eene van beide nul zijn.
Bij de waarilen van OT en OT' moet nog worden opgemerkt,
dat de eerste in de oorspronkelijke figuur naar de zijde van de
negatieve abscissen, en dat de tweede naar de zijde van de
positieve ordinaten is gerekend. Zij zullen dus, het negatieve
teeken verkrijgende, in tegenovergestelde rigting moeten wor-
den genomen.
Wij zullen deze theorie op eenige voorbeelden toepassen.
1°. Voorbeeld. Te onderzoeken, in welke omstandigheden
de kegelsneden voor asymptoten vatbaar zijn.
Be algemeene vergelijking is y^ — px qx^ of y =
HH Vx (p + qx). Is q negatief, dan is de kromme eene ellips,
ïn dit geval kan .r niet oneindig genomen worden; want y =
4- — zijnde, is x = — de groolstmogelijke waarde
1
van x. Evenmin kunnen wij y oneindig nemen; want uit
P y2 p
x = -- ± — —) blijkt, dat y niet grooter dan-1/?
kau wezen. De ellips heeft dus geene asymptoten,
Is <7 o, dan is de kromme eene parabool, cn de vergelij-
king is j® rr: px of y + \/px. Is nu x oneindig, dan is
ook y oneindig. De formulen voor OT en OT' worden in dit
geval OT = x en OT' f y; deze Avorden beide, voor x
of y oneindig, mede oneindig groot. De oneindige takken hebben
^y p *
dus geene zigtbare asymptoten. ^ — — wordt echter voor