Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING, § 122. 177
asymptoten in de eerste plaats vereiseht, dat in de vergelijking
der kromme lijn of x, o£ y, ofwel x en jy te gelijker tijd
oneindig groot kunnen zijn. 3Iaakt dus x of y oneindig de
waarde van y of x onbestaanbaar, dan beeft de kromme lijn
geene oneindige takken, en bij gevolg ook geene asymptoten.
Heeft de kromme lijn oneindig afgelegen punten, dan kunnen
de coördinaten van zoodanig punt zijn:
x =: o en y = co......(1),
X = co ' T = O......(2),
X = a . y = co ...•.,. . (3),
X — co . y — a .......(4),
of = co • y = co......(5);
alleen in het laatste geval vereiseht de bepaling der asymptoten
eenig onderzoek, daar het toch dadelijk blijkt, dat in het eerste
geval de as der y, in het tweede de as der x, in het derde
eene lijn op den afstand a evenwijdig met de yloopende, cn
in het vierde eene lijn op den afstand a evenwijdig met de as
der X loopende, de gezochte asymptoot is.
Om in het vijfde der bovengenoemde gevallen te onderzoeken,
of de kromme lijn eene asymptoot heeft, gebruiken wij de
vroeger gevondene formulen voor de subtangenten. (Fig. 3.)
en P'T' =
iy ÖX
waaruit terstond volgt:
OT=y^~-x en OT'=y - . («),
door welke laatste formulen de punten bepaald zijn, waarin de
raaklijn van eenig punt de assen snijdt. Maakt men nu uit dc
gegevene vergelijking der kromme lijn de waarden van OT en
OT' op, en stelt men daarin co eny = co, dan zal, indien
OT en OT' hierdoor eindige waarden verkrijgen, niet alleen
het bestaan der asymptoot gebleken, maar tevens hare stelling
gevonden zijn. Slechts dan, wanneer het nemen van x en y
oneindig de waarden van OT en OT' beide gelijk nul maakte,
zou alleen het bestaan eener asymptoot, die door den oorsprong
gaat, gebleken, maar hare rigting nog onbepaald gebleven zijn;
doch alsdan zou die rigting gevonden worden, door te onder-
zoeken, welke waarde xr" verkrijgt, indien x en j' oneindig
ox
M