Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
176 BEGINSELEN der
2 r
y —- = QT = y Cot — —
3y ar 2r
ar
Daar wij nu § 115 in het algemeen ondersteld hebhen, dat de suli-
tangenten in tegenovergestelde rigting van de abscissen loopen,
TV
en y Cot — = x is, zoo toont de uitdrukking voor QT aan,
ST y'
dat wij eerst QO =: x en vervolgens OT gelijk
2 r
moeten nemen. Wij hebben alzoo, ter constructie van de raak-
lijn van het punt P:
OT =
2 r
Nu is in den regthoekigen driehoek OPQ:
y = OP.. Sincp = OP . Sin dus —^ OP;
ar wy ,
Sm —
2 r
2 V
verder hebljcn wij boven gevonden OD = — , waaruit
—^ — —, en brenaren wii dit in de waarde van OT over,
2 r OD' ^
dan komt er:
OP»
OT = ^ of OD : OP OP : OT;
het punt T, waardoor de raaklijn PT getrokken moet worden,
wordt alzoo gevonden, door OT derde evenredig tot OD en OP
te maken (*). , . J j- ^
5 122. Daar men door regtlijnige asymptoten eener kromme
lijn niets anders verstaat, dan de raaklijnen van oneindige af-
gelegen punten dier kromme, zoo wordt tot het bestaan, van
{*) Meerdere bijzonderheden wegens onze kromme lijn kan men
vinden: Ferxameling van yoontdkn. Deel II. yoontel 131.