Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
liet is niet moeijelijk, uit deze vergelijking de waarde van x
y ^y
af te zonderen; want uit dezelve volgt ■— = Tana . - of
X 2r
X TV
— = Cof — , en bijgevolg:
X = y Coi .
2/-
Om door middel van deze vergelijking bef punt D te bepalen,
waarin de as XX' door den middelsten tak doorsneden wordt,
moeten wij in de laatste vergelijlüng y=.o stellen; doch dan gaat
dezelve over in a: o X C3. Behandelen wij dit geval zoo als
bet 6°. VoorJ)eeld van § 101, dan zullen wij voor deze waarde
vinden: x — OD = ■— = ° Kon nu het punt D door
werkelijke eonstruetie bepaald worden, dan zou ook de qua-
dratuur van den cirkel meetkunstig bepaald wezen; want dan zou
4AO =:= 2 ODa- en dus 4 AO de omtrek van den cirkel zijn, die
OD tot straal heeft. liet is aan deze eigenschap, dat onze kromme
den naam van quadratrix verschuldigd is.
Wanneer de middelste tak van de quadratrix ^luiver gecon-
strueerd is, dan wordt door derzelver behulp zeer gemakkelijk
een gegeten hoek in een willekeurig aantal gelijke deelen ver-
deeld(^). Is bij voorbeeld POD de gegeven hoek en moet de hoek
7ïh
pOD het — gedeelte van denzelven bedragen, dan is het hiertoe
fi
genoegzaam Qq' — — OQ' te nemen, cn dan zal Qp de ge-
Tb
vraagde deellijn wezen, omdat voor onze geheele kromme lijn
de hoeken POD tot elkander in dezelfde reden zijn als de over-
eenkomstige deelen OQ'.
'r y
Differentiëren wij de vergelijking a; rry Cot —, dan vinden wij:
(*) Pit vraagstuk behoort niet meer tot de gewone meetkunst, om-
dat hetzelve tot eene hoogere magtsvergelijking aanleiding geeft.
Hoe men een' gegeven' hoek in drie gelijke deelen kan verdeelen,
door middel van parabool en cirkel, is in de hoogere meetkunst aan-
gewezen.