Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
174 BEGINSELEN der
dat alsdan, voor elk punt P van de kromme lijn PQ : AO =
Boog CB : Boog CA zal wezen.
Deze aanmerking geeft ons een gemakkelijk middel aan de
hand, om de kromme lijn door punten te construëren. Verdeelt
men namelijk AO en Boog CA in even veel gelijke deelen, en
trekt men door de deelpunten van AO lijnen evenwijdig met
XX' cn door de deelpunten van CA en het middelpunt O on-
bepaalde rcgte lijnen, dan zullen de overeenkomstige lijnen BS
en RIN door derzelver snijding zóó veel punten van de kromme
lijn doen kennen, als men gelijke deelen in OA heeft aangenomen.
Daar men niet alleen de lijnen BS en MN tot in bet onein-
dige kan laten vóórtbewegen, maar zich bovendien kan voor-
stellen , dat deze lijnen, vóór dat zij beide in den stand XX' kwa-
men , reeds eenen onbepaalden tijd in beweging waren, zoo zal
men, door onze constructie behoorlijk uit te breiden, den gebee-
len vorm der kromme liju leeren kennen. 3Ien zal bevinden, dat
dezelve uit een oneindig aantal verschillende takken bestaat, die
elk twee asymptoten hebben, dat al deze asymptoten evenwijdig
met XX' loopen, en van elkander op eenen afstand gelijk 2 X OA
verwijderd zijn. De middelste tak alleen is hiervan uitgesloten;
want derzelver asymptoten staan op eenen afstand gelijk 4 X OA
vau elkander. De kromme lijn heeft verder boven en beneden
XX' volmaakt denzelfden vorm.
Om de vergelijking van de quadratrix te bepalen, stellen wij
OA = r, OQ X en PQ = y, dan is AC - i jrr en, den
hoek POQ = (p stellende, CB = r(p •, brengen wij dit over in
de evenredigheid PQ : OA CB : CA, dan komt er y : r =
n r 0 ^
0r : iwr o{ y : r = 0 ■. Jsr, waaruit jy = --. Nu is
in den regthoekigen driehoek OPQ, PQ OQ X Tang 0 of
y y
y = X jTang 0, waaruit Tang 0 — — ea 0z= Boog Tang — ;
X X
2 T 0 jT y
maar uit y =: - volgt 0 = —, en stellende deze waarden
w 2 r
van 0 aan elkander gelijk, dan komt er:
Boog Tang ^ — ZL,
X zi-
en dit is bij gevolg de vergelijking van onze kromme.