Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 120 en 121. 173
vrordt oneindig, wanneer y oneindig is; waarnit volgt, dat van
Z' naar Z voortgaande, de raaklijn grooter en grooter hoek met
XX' maakt, totdat voor y oneindig deze hoek regt wordt.
Met' y oneindig stemt eehter x oneindig overeen, en hieruit
volgt, dat de tak AZ meer en meer neigt, om evenwijdig met
YY' te loopen, doch deze evenwijdige rigting niet dan op
eenen oneindigen afstand van YY' verkrijgt.
Voor de suhtangens van een willekeurig punt M hebben wij:
____^ x m
^y y
De suhtangens P T is dus in de logarithmisehe lijn eene stand-
vastige grootheid, en dezelve is 'overal gelijk aan den modulus.
Door den hoek, waaronder eene kromme lijn door eene rcgte
lijn gesneden wordt, verstaat men den hoek, welken de raaklijn
van het snijpunt met deze regte lijn maakt, omdat de raaklijn
werkelijk de rigting van de kromme lijn in het raakpunt aan-
duidt. Dit aangenomen zijnde, is het gemakkelijk den hoek te
bepalen, waaronder de logarithmisehe lijn door de as YY' ge-
sneden wordt. Stellen wij namelijk, datAKde raaklijn van het
punt A is, dan is OK m m en OA — i, waaruit voor den
hoek KAO, dat is voor den hoek, dien de kromme lijn met de
OK
as YY' maakt, volgt: Tang KAO ^^ = m. De logarithmi-
sehe kromme snijdt dus de as der ordinaten onder eenen hoek,
waarvan de tangens gelijk is aan den modulus.
§ 121. 6". Voorbeeld. Eene raaklijn aan de quadratrix te
trekken?
Onderstellen wij, dat twee lijnen RS en MN Fig. 8, welke
beide op de as XX' liggen, tegelijker tijd beginnen te bewegen,
de eerste met eene eenparige beweging en altoos evenwijdig
met XX', en de andere met eene gelijkmatige draaijende bewe-
ging om den oorsprong O, dan zal het punt P, dat deze bewe-
gende lijnen in eiken stand gemeen hebben, in eene kromme lijn
gelegen zijn, welke men de quadratrix noemt.
Om de betrekking tussehen de beweging der twee lijnen be-
paaldelijk voor te stellen, nemen wij aan, dat de lijn RS inden
stand RAS gekomen is, wanneer de lijn MN door het eerste qua-
tlrant is gedraaid. Het is uit de wording der kromme lijn klaar,