Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
172 BEGINSELEN der
dan zullen M^, M3, enz. alle punten zijn van de logaritbmi-
sehe kromme.
Op dezelfde wijze zullen wij, omdat voor —— 2, —3, enz.
y — , —, —, enz. wordt, Opi ■=: p^p^ -- enz. = i
a a' a^
moeten nemen en daarna/jj TOj, p^ ttoj, enz. gelijk —» enz.
a a
moeten maken. Deze waarden van —, —, enz. worden gevon-
a a»
den door Bcj = CDj, Bc^ c^d^, enz. te nemen; want dan
zal Cj c?i — — , c^ d^ = — 5 enz. zijn.
a a»
Om tusschenpunten te vinden, neme men in aanmerking, dat
Let rekenkunstig midden tusseLen de logarithmen van twee ge-
tallen de logarithmus is van de meetkunstig middenevenredige
tussehen die twee getallen. Deelen wij dus O Pj , Pj P^, enz.
alle midden door, en trekken wij door de deelpunten loodlijnen
op XX', welke elk middenevenredig zijn tussehen de twee lood-
lijnen, waartussehen zij begrepen zijn, dan verkrijgt men twee-
maal zoo veel punten van de kromme lijn als men te voren had,
en door deze bewerking te herhalen, kan men de punten van dc
kromme lijn zoo digt bij elkander verkrijgen als men verkiest.
Uit de vergelijking x — Log y blijkt, dat voor jy = o
X — co wordt, en hieruit volgt, dat OX' eene asymptoot
van de logarithmische lijn is. Voor y negatief wordt x onbe-
staanbaar, en er kan dus geen punt van de kromme lijn beneden
XX' vallen. Voor x oneindig wordt ook y rr: oneindig, en
de tak AZ gaat dus, zoowel ten opzigte van XX' als van YY',
tot in het oneindige voort.
DüTerentiëren wij de vergelijking x ■=. Log y, dan verkrij-
gen wij:
dx =- of -p- = —.
y Sx m
Voor y = 0 wordt deze uitdrukking o, cn de tangens van het
oneindig afgelegen punt Z' staat dus loodregt op YY', hetgeen
bevestigt, dat XX' eene asymptoot is. Verder wordt de formule
~ = — grooter en grooter, naarmate jy toeneemt, en dezelve
O X m