Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119 en 120. 171
Berekenen wij de subtangens op de as der ordinaten YY'. dan
S'y
zullen wij vinden: x = (/(arx — x^), hetgeen dezelfde
ö X
eigenschap doet kennen.
Merkwaardig is de wijze, waarop deze zelfde eigenschap door
de vergelijkingen (3) wordt ontdekt. Differentiëren wij deze
vergelijkingen, dan komt cr:
Zx = r en cf/ = r (i + Cos 0) . ..(ö)
^ y I 4- Cos Ó
zoodat Tang MTP = Cot en bijgevolg L MTP 90° — § <j!i is;
maar OQr=OC zijnde, is ook L QCO = 90° — è COQ=:9o» — i 0.
waaruit L MTP = L QCO en hijgevolg MT evenwijdig met QC.
Wij zullen in het vervolg op de cycloide, welke in het al-
gemeen zeer fraaije eigenschappen heeft, cn in de toegepaste
wiskunde van veel gebruik is, terugkomen.
§ 120. 5". Voorbeeld. De suhtangens voor de logarithmi-
sche kromme te berekenen?
De Logarithmische kromme is die, waarvan de vergelijking
is X = Logy of y = a». Dezelve kan op de volgende wijze
worden geeonstruëcrd.
Daar de bazis a hier een getal voorstelt, moeten wij eene lijn
als eenheid aannemen; nemen wij dan XX'en YY', Fig. 7, voor
de assen der coördinaten, en stellen wij OPj Pi P2 —
PgPg = en%. i en CD m a, dan zullen wij, omdat
a: = o, 1, 2, 3, en%., y =z I, a, a^, a^, enz. maakt, OA,
PiMj, PjMj, P3M3, enz. achtervolgens gelijk moeten maliën
aan i, a, a^, a^, enz. Nemende dus OA = OPj i en
Pj Mj = CD = a, dan zijn hierdoor de punten A en Mj
reeds geeonstruëcrd, cn om de lijnen P^ M^ P3 M3 —a'e«».
te construëren, kunnen wij dezen weg inslaan:
Wij nemen BCj l, CjDi loodregt op BCj en gelijk a,
en verlengen BC^ en BDj onbepaaldelijk. Wanneer wij dan
BCj = Cl Dl, BC3 = CjDj, BC4 = C3 D3, enz. maken,
dan zullen de lijnen CjDjj C3D3; C4D4; enz. de waarden van
a®, aS, a^, enz. uitdrukken. Dit is zoo gemakkelijk te betoo-
gen, dat wij er niet verder hij blijven stil staan.
Makende dus P^ Ma, 1% Mj, enz. gelijk aan C^ D^, C3 Dg, enz.