Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
170 BEGINSELEN der
beschouwen maakt in vele gevallen de berekeningen veel gemak*
kclijker, en kan, zoo als wij in het vervolg zullen zien, met
zeer veel vrucht op het onderzoek der eigenschappen van de
cycloide worden toegepast.
Differentiëren Avij de vergelijking (1), dan verkrijgen wij:
_ r — X r _ 2 r —x
dat is = V/ ........(4)
X
mJ
stellende hierin xz=z o^ dan wordt ^ = co . waaruit volgt,
O X
dat YY' al de takken van de cycloide in de toppen aanraakt.
qJ
Stellen wij daarentegen x dan wordt Oj en daar
X met al de punten A, A', €n%, overeenstemt, zoo
loopen de raaklijnen van al deze punten evenwijdig met BC
en zij staan dus alle loodregt op ZZ% waaruit <lan, omdat er
beneden Z7J geene punten voor de cycloide bestaan, volgt, dat
A, A', en%. alle keerpunten zijn (").
Om de subtangens PT voor een willekeurig punt M te be-
palen , hebben wij:
^ dy — \/(2rx^x-) PQ '
of PQ : PC == PM : PT,
en hieridt volgt de zeer merkwaardige eigenschap, dat de raaklijn
MT van eenig punt IM der cycloide evenwijdig loopt met de
overeenkomstige koorde QC van den voortbrengenden cirkel, op
de as CB beschreven.
(*) Iiidiea ivij, terwijl de cirkel van den straal r over de Ign ZZ'
heen rolt, nagaan, welke kromme lijn er gedurende deze beweging door-
loopen wordt, door een punt, geaomen op eenigen straal of de§xplfs
verlengde, en van het middelpunt op eenen afstand a gelegen zijnde,
dan verkrijgt, zoo lang a ^ r Is, in welk geval de kromme eene ter-
horte cycloide genoemd wordt, elke tak twee buigpunten ; is a r,
dan verkrijgen wij de gewone cycloide, welke een oneindig aantal
heerpunicn heeft; is eindelijk a y r, dan heet de kromme eene
rerlengde cycloide , en dan verkrijgt elke tak eenen knoop : zoodat de
aamnerking van § 117 hier wederom volkomen doorgaat.