Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
dubbele teeken moet worden gedacht, en er een oneindig aan-
tal positieve en negatieve bogen bestaan, die betzclfde getal—■
tot sinus versus bebben, dan wordt bierdoor niet alleen beves-
tigd, dat de kromme ter wederzijde van CB denzelfden vorm
beeft, maar dan verkrijgt men ook al de punten, waarin de or-
dinaat m'M.' bet oneindig aantal takken van de cycloide door-
snijdt ; en het bestaan van dit oneindig aantal takken wordt
hierdoor alzoo buiten allen twijfel gesteld.
Veelal rekent men den oorsprong van A en de abscissen op
AD. Niets is nu gemakkelijker, dan in dit geval de vergelijking
te verkrijgen; stellen wij namelijk AP' m en P'M t, dan
— u cn. y =: r^r — t,cn door deze waarden in
de vergelijking (1) te substitueren, komt er:
r ïT — < y' (2 m — K®) r Boog Sin vers —-^
1 r — it
of t — — \/{2 — —Boog Sin vers-)
i r
dat is, omdat algemeen w — Boog Sin vers a = Boog Sin vers
(2 — a) is,
< = —^/(arM —M®) -f r Boog Sin vers —----(2) (').
Van veel meer belang is het echter den hoek (p in te voeren,
welken de straal OQ met OC maakt. Wij verkrijgen hierdoor
vooreerst OP =r — x:=r Cos (p, waardoor o: = r (i •—■ Cos (p).
Verder is hierdoor QP = r Sin <p cn MQ := Boog QC = rcp,
waardoor y MQ -f QP — + ^tn j zoodat wij nu
in plaats van de vergelijking (1) de twee vergelijkingen:
x z=. r {l — CosCp) en y = r (0 -f Sin<p)... (3)
verkrijgen; en ofschoon nu y niet onmiddellijk in x is uitge-
drukt, is echter de waarde van de eene ingewikkeld in de an-
dere gegeven, omdat zij nu beide als functiën van eene derde
veranderlijke grootheid (p worden beschouwd. Deze manier van
(*) Beide deze vergelijkingen tonnen aan, dat de kromme lijn geheel
en al tusschen de lijnen lï'en ZZ'. moet begrepen zijn, onidat zij
alleen tusschen xrzo en a:r;2/-of tusschen u — o en u :::: ar be-
staanbare waarden voory of < geven. Zulks was ook gemakkelyk uit
de constructie op te maken.