Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
168 BEGINSELEN der
Het is uit de gelijkheid der cirkels NMK en BQC, henevens
de evenwijdigheid der lijnen Mm en AA', gemakkelijk te he-
toogen, dat Boog QC = Boog MK en MN gelijk en evenwij-
dig met QB is. Hieruit volgt dan ook: NB MQ, en daar
NB = Boog MK is, MQ = Boog QC, hetivelk eene zeer
merkwaardige eigenschap van de cycloide is, omdat zij vooreerst
dienen kan, om de cycloide zeer naauwkeurig door punten te
beschrijven, en ten andere gemakkelijk derzelver vergelijking
doet vinden.
Voor het eerste behoeft men alleen, na den cirkel BQC be-
schreven te hebben, AB, zoo naauwkeurig als de scherpte der
instrumenten het toelaat, gelijk aanrw, datis gelijk 3,14159 X OB
te maken. Verdeelt men dan den halven omtrek en AB in even-
Teel, bij voorbeeld in 16 gelijke deelen, dan zijn al deze dee-
len onderling aan elkander gelijk. Blen zal dus, door al de deel-
punten van den halven cirkel, lijnen evenwijdig met AB moeten
trekken, en op elk van dezelve, bij voorbeeld QM, zoo veel
deelen van AB moeten afzetten, als er overeenkomstige deelen in
den Boog CQ begrepen zijn. Hierdoor zal overal QM — Boog CQ
worden, en al de ptintcn JI, waarvan men er op deze wijze,
in korten tijd, een groot aantal zal kunnen construeren, be-
hooren alsdan tot de cycloide ("),
Stellen wij nu, om tot de vergelijking te geraken, CP = .t en
PM Vm =zy, dau is j — PQ + QM; nu is QP -
V'CP X PB = 1/ (2 rx — X'), en daar MQ — Boog QC, en
CP de sinus versus van den boog CQ voor den straal r is,
MQ — Boog QC = r Boog Sin vers — (§ 38), zoodat wij voor
de vergelijking van de cycloide vinden:
y = 1/(2 rz — -1- r . Boog Sin vers . —.....(1)
Nemen wij hierbij in aanmerking, dat voor 1/(2 rx —x') het
(*) Heeft men den omtrek in zeer veel gelijke deelen verdeeld, dan
zal men de koorden dezer kleine bogen voor de bogen zelve kunnen
nemen, en het is dan eveneens, alsof men in plaats van den cirkel
eenen veelhoek van zeer vele *üden doet omrollen. Voor de praktijk
is dit genoegzaani.