Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
166 BEGINSELEN der
Voor X =z O wordt deze uitdrukking +• | ^ ^ o. De as
AB is dus in A raaklijn aan beide de takken van de cissoide, en
daar er beneden A geene punten voor de kronuue lijn bestaan,
zoo is A een keerpunt (*). Voor x 2 r wordt — = 00,
O X
cn dit bevestigt, dat Q'Q eene asymptoot van de cissoide is.
Door de vergelijking (1) met x te vermenigvuldigen, verkrij,-
gen wij:
P'T' = = ± ii::!^. X V/
dx ar — X 2 r —
x
of, omdat i a v/ - y is,
2r — X
2r — X
Nemende dus BL = BC = r, dan is BP = 2r — x en LP =
LP X AP'
Zr — dus P'T' = ---. De raaklijn zal dus aan
eenig punt M geconstrueerd worden, door P'T' vierde evenredig
te nemen tot BP, LP en AP', en dan MT' te trekken.
Men zal hieruit ook gemakkelijk kunnen afleiden, dat de sub-
tangens PT geconstrueerd wordt, door LS te trelikcn en ST
loodregt op LS te stellen.
De vergelijkingen van de kromme lijnen, die wij tot nog toe
beschouwd hebben, waren alle algebraïsch. Gaan wij nu over,
om de raaklijnen voor eenige transcendentale kromme lijnen te
bepalen.
§ 119. 4°. Voorbeeld. Be suhlangens voor de cycloïde te
hepalen, en alzoo aan elk ptmt dezer kromme eene raaklijn
te construeren?
Onderstellen wij, dat een cirkel AD, Fig. 6, zóódanig over
eene onbepaalde lijn ZZ' rolt, dat al de achtervolgende punten
beurtelings die van de regte lijn aanraken, dau zal elk punt A
(*) Tfeemt men DM niet gelijk AE , maar zoodanig, <lat overal
DM : AE ~ p : q is, dan verkrijgt de kromme lijn huigpunten, een
keerpunt of eenen knoop, naarmate p kleiner gelijk of grooter dan q
is; het tweede geval geeft de cissoide, en ons keerpunt is dus wederom
de overgang van eenen knoop tot een stelsel van twee huigpunten.