Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
ABxPM 2ry AB X AM ar
BD = = — en AD —^ V/ ^
eindelijk is, omdat DM = AE is, ook DE = AM [/ (x' + y
Nu is uit de eigenschap van den cirkel BD^ = AD X DE, en
brengende hierin de gevondene waarden, dan komt er:
x x
waaruit gemakkelijk voor de gevraagde vergelijking gevonden
wordt:
x^ + xy' — 2ry' — o.
Lossende hieruit y op, dan komt er:
O- , ^
— - cn y = X 1/--,
cn hieruit volgt vooreerst, dat de kromme ter wederzijde van
AB denzelfden vorm heeft.
Voor X negatief wordt y onbestaanbaar, cn voor x grooter
positief dan 2 r wordt y mede onbestaanbaar. De kromme lijn
is dus geheel binnen de twee evenwijdige lijnen Q'Q en Y'Y
gelegen.
Voor X ■=■ O wordt y o cn voor x ir wordt y, — co ,
waaruit volgt, dat de kromme lijn door A gaat, cn dat Q'Q
eene asymptoot der kromme lijn is.
Daar er slechts eene standvastige lijn , namelijk r, in onze
vergelijking voorkomt, zoo zal de figuur, door voor r verschil-
lende lijnen aan te nemen , altijd dezelfde gedaante behouden,
en alleen op eene verschillende schaal geteckend zijn. Alle
cissoiden zijn dus gelijkvormige figuren, cn deze aanmerking
gaat door voor alle kromme lijnen, waarvan de vergelijking
zóódanig kan worden herleid, dat zij gelijkslachtig is cn slechts
eene standvastige grootheid bevat.
Voor X — r wordt y = +• ; trekken wij dus door C eene
middellijn evenwijdig met YY', dan behooren de punten F cn F'
tot de kromme lijn.
x^
Differentiëren wij de vergelijking y® = -, dan ver-
2 /• — x
krijgen wij:
J[y _ x'(3r — x) _ zr — x ^ x ^
^x y(2r — x)' 21- — x 2r—x'''
I