Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
164 BEGINSELEN der
seissen maakt, en dus ook deszelfs tangens, gelijk o. Dit ver-
s^aft ens alzoo de vergelijking:
3 3 a
waaruit x = — \/ ah'^ — h v/— .
Is nu a > h, zoo als in Fig. i,,a, dan kan het gevraagde
a 3 a
punt niet bestaan, omdat alsdan — > I zijnde, x = —
grooter negatief dan h is, voor welke waarde van x de
waarde van y onbestaanbaar wordt. Is a = h, Fig. 4.6,
dan wordt x ■= — h \/ ~ — h, en dan vinden wij het
keerpunt C', waarin de raaklijn werkelijk loodregt op YY' staat.
Is eindelijk a < é, dan is x = — ^ ^ "j l^leiner negatief dan
3 a
h ; nemende dus, in Fig. 4. c, de negatieve abscis BO■=zh\/ —,
dan vindt men de punten S en S', waarvan de raaklijn loodregt
staat op YY', en dit zijn tevens de punten, waarin de knoop
3 a
zijne grootste breedte heeft. Door x — b \/ — in de waarde
van y te substitueren, vindt men voor deze halve breedte:
3 a» sa» C 3 a» T 3
§ 118. 3». Voorbeeld. De sübtangens te bepalen voor eenig
funt
van de Cissoïde?
Laat AB, Fig. 5, de middellijn van een' gegeven' cirkel
zijn en aan het punt B de onbepaalde raaklijn Q'Q worden ge-
trokken. Indien dan op elke lijn AD, welke uit A naar QQ'
getrokken kan worden, een stuk DM genomen wordt, gelijk
aan de koorde AE, welke door den cirkel van deze lijn AD
wordt afgesneden, dan wordt de kromme lijn, die de meet-
kunstige plaats van het punt M is, de Cissoide genoemd.
Da vergelijking van deze kromme lijn is zeer gemakkelijk te
vinden. Stellen wij namelijk AC = CB m r, AP X ea
PjM = y, dan is AM = v^ (.*»-(- y») en wij hebben
AP : PM in AB : BD en AP : AM = AB : AD, waaruit volgt: