Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 117. , 163
De formule voor de suhtangens PT is, voor do conchoide:
PT - V ^^ — 4- ^ -H
X (x^ + ab^-) '
of
Gemakkelijker is het echter, de suhtangens P'T' op de as YY'
der ordinaten te construeren; want wij vinden voor dezelve:
welk dubbel teeken aanduidt, dat de suhtangens P'T' van het
punt M naar de zijde van de positieve, maar die van het punt
m naar de zijde van de negatieve ordinaten moet worden ge-
nomen.
De laatstgevondene formule kan ook aldus herleid worden:
P'T' "^-Ü^ + f^lT-ff! — —X®)
X x/ (i® — ~~ XI/ (b^ — x^) '
of P'T' - , .
of PT---- +
daar verder —■— -- =z y is, zoo is — )
x x
= ^^^ = BQ; eindelijk = QP'
a -f X AP
... , x(a + x) MP'XAP .
en bijgevolg: —-—-, zoodat wij hebben:
P-T- = BQ +
Om dus aan eenig punt M van de conchoide eene raaklijn te
trekken, hebben wij alleen QL = AP te nemen en LN loodregt
op YY' te stellen; nemende alsdan P'T' = LN + BQ en trek-
kende MT', dan zal dit de gevraagde raaklijn zijn.
Men kan ook vragen, om het punt van de kromme lijn te be-
palen , waarvan de raaklijn met eene der assen eenen gegevenen
hoek maakt, en het is blijkbaar, dat dit hierop nederkomt, om
ci'x 3'y
stellen aan de tangens van dezen gegevenen
hoek. Was bij voorbeeld gevraagd, het pnnt of de punten van
de conchoide te vinden, waarbij de raaldijn loodregt op YY'
staat, dan is de hoek, welken deze raaklijn met de as der ab-
L g