Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
i-
162
BEGINSELEN der
n
(lat elke onbepaalde lijn K K', die in Fig. 4. h door bet punt
C' gaat, eene raaklijn aan de kromme lijn is, voor zoo ver
meu den vorm der kromme als veranderlijk en dus bet punt A
als een' verdwijnenden knoop beschouwt: door eene raaklijn tocb
verstaat men: eene lijn, die de rigting der kromme aangeeft,
en die dus twee achtervolgende punten met de kromme gemeen
heeft, welke oneigenlijke manier van zeggen eigenlijk beteekent:
dat de raaklijn niets anders is dan eene snijlijn, genomen op
hef oogenblik, dat de snijpunten in elkander vallen^ en nu is
bet klaar, dat de rigting der kromme lijn in bet punt A, als
een verdwijnende knoop besehouwd, onbepaald is, en even klaar
is bet, dat de lijn KK' twee acbtervolgende punten met dien
verdwijnenden knoop gemeen beeft.
Men moet echter zulk eene lijn K K' geenszins met de raaklijn
van bet punt C' verwarren, indien men de kromme lijn alleen
in den standvastigen vorm van Fig. 4 . h wil gadeslaan. Alsdan
moet men eerst a-=ih stellen, om aan te duiden, dat men aan
de kromme lijn dien standvastigen vorm geven wil; hierdoor
vindt men:

+ i3
a'x X^ {h^ — X^)
= Tang 0;
stelt men nu hierin x = — b, dan zal de waarde van Tang 0
wel wederom — worden ; maar deze — , voortgekomen zijnde door
bet geven van eene bepaalde waarde aan x, in een gebroken,
waarvan teller en noemer functiën van de éénige veranderlijke
grootheid x waren, heeft volgens § 97 eene bepaalbare waarde.
Om deze waarde te vinden, schrijven wij bet gebroken aldus:
^^ — - ix + b'-) (x + b)
+ =Tang0
en deelen teller en noemer door \/ (b x), waardoor wij ver-
lirijgen:
Tang0 = ^ - ^^ + +
hierin nu x = — b nemende, komt er Tang 0 = o ea 0=o,
waaruit blijkt, dat de as der abscissen G'B de raaklijn van het
punt C' is, indien men de conchoide alleen in den vorm van
Figi 4. b gadeslaat.