Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
nadert, totdat eindelijk voor b := a deze twee buigpunten zich
in bet keerpunt vereenigen. Verder zal men, wanneer men met
waarden van b aanvangt, die grooter dan a zijn, duidelijk zien,
dat de knoop AC'A kleiner en kleiner wordt, naarmate h meer
tot a nadert,*^ zoodat deze knoop gebeel verdwijnt cn in het
enkele keerpunt overgaat, zoodra Z> zn a wordt. Hieruit ziet men,
dat een keerpunt kan worden aangemerkt als de overgang van
eenen knoop tot een stelsel van twee buigpunten, en men zal
in het vervolg genoegzame gelegenheid hebben, om deze waar-
beid meer en meer bevestigd te zien.
Differentiëren wij nu onze vergelijking, dan verkrijgen wij,
na herleiding:
waarin nu de bovenste waarde tot de positieve ordinaat PM,
cn de benedenste tot de negatieve ordinaat Vm behoort, hetgeen
met de omstandigheid overeenstemt, dat hier de subtangens PT
in dezelfde rigting loopt als de abscis BP.
Stellen wij in deze uitdrukking x — o, dan wordt Tang0—<x>
cn dus (^>=90°, en dit bevestigt, dat YY' eene asymptoot of
de raaklijn van de oneindige takken der concboide is.
Nemen wij a- — +■ b, dat is, zoeken wij de rigting van de
raaklijnen voor de punten C cn C', dan vinden wij even eens
Tang 0 = co of (fi^zzDO", waaruit volgt, dat de raaklijnen
der punten C en G' loodregt op AC staan en dus evenwijdig aan
YY' loopen.
Hiervan moeten wij ondertusschcn het geval uitzonderen,
waarin a = è is; want de gelijktijdige substitutie van a=:b
en x=. — b doet de waarde van Tang 0 overgaan in ; cn
O
deze — geeft werkelijk eene onbepaalde waarde te kennen,
O
omdat de teller nul geworden is, als eene funetie van de twee
veranderlijke grootheden a en x, waarin a in & en x in —Z> is
veranderd, zoodat het gezegde in § 97, omtrent de bepaalbaar-
heid van gebrokens, die den vorm — aannemen, hier niet onmid-
o
dellijk vau toepassing kan zijn. Het is dan ook werkelijk waar,
L