Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
J
j
■; ,1

! .1
t
; l
! '
I i
ii
160 BEGINSELEN der
' Verder toont dezelve aan, dat x positief en negatief van o tot
Z> lian worden genomen, maar dat, x grooter positief of negatief
) dan Z> genomen wordende , y onbestaanbaar wordt; Liernit volgt
dan, dat er beneden Y'Y mede een tak van de kromme lijn be-
staat , en deze is mede in de eonstrnetie begrepen; want dezelve
wordt gevonden door overal QM' = QM = BC te nemen.
'X — ^ b geeft y =: O, en dit toont de punten C en C' aan,
j ■ waarin de kromme de as AX snijdt, en welke punten bet verste
4 boven en benéden YY' gelegen zijn. Voor x = o wordt y
niet onbestaanbaar, maar deze stelling geeft y co , waaruit
volgt, dat de kromme lijnen Zz en Z'z' de lijn YY' op eenen
oneindigen afstand van het punt B ontmoeten. De as YY' der
abseissen is dus eene asymptoot van beide de takken der krom-
me lijn, hetgeen ook gemakkelijk uit de constructie is op te
maken.
De vorm van den benedensten tak is zeer verschillend , naarmate
& kleiner, gelijk of grooter dan a, dat is, naarmate BC kleiner,
gelijk of grooter dan AB is. In J^/ff. 4.a is i ^ a; maar is
h^riLa, dan neemt deze tak den vorm van Fig. aan. Ilet
punt C' valt dan in A, cn de beide takken Z'C' en z'C' verkrij-
gen, zoo als wij aanstonds nader zullen aantoonen, de gemecn-
sch.-ïppelijke raaklijn XA. Zulk een punt wordt in de theorie
der kromme lijnen een keerpunt genoemd. Is eindelijk b y a,
dan valt het punt C' beneden A, en de kromme verkrijgt den
vorm van Fig. 4.c. De twee takken Z'AG' en z'AC' snijden
dan elkander in A, en het geslotcne deel AG'A wordt alsdan een
knoop genoemd.
\Vanneer men de conehoide voor eene zelfde waarde Van a,
maar verschillende waarden van b, naauwkeurig construeert, zal
men bevinden, dat de bovenste tak ZCz in alle gevallen, voor
een gedeelte met hare bolronde zijde en voor het overig ge-
deelte VCf met hare holronde zijde, naar de as gekeerd is. De
punten V en v, waarin de afscheiding dezer deelen plaats
heeft, en waarin alzoo deze verandering van kromte geschiedt,
worden in het algemeen buigpunten genoemd. Bij de constructie
van den benedensten tak zal men bevinden, ,dat er alleen buig-
( i punten plaats hebben, zoo lang Z» < a is, en dat deze buigjjun-
ten digter en digtcr bij elkander komen, naarmate b meer tot a
Lv