Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
zoodat
DIFFERENTIAAL-REKENING, § 116 en 117. ' 159
y^ = px + qx'^,
dus ayay = (p 4- iqx) ^x,
^x y
y^x _ y^ _ x{p 4- qx)
ty \p + qx ip + qx '
c^r
en = + qx,
welke formulen nu in Let algemeen de subtangens en subnor-
maal voor elke der kegelsneden voorstellen; zijnde dit volmaakt
dezelfde formulen, die wij bij de behandeling der kegelsneden
voor deze lijnen gevonden hebben (zie Hoog. Meetk. §. 88),
§. 117. 2°. Voorbeeld. De subtangens voor eenig punt van
de CoNCHoiDE te vinden?
De Conchoide is eene kromme lijn, welke op de volgende
wijze ontstaat. Laat Y'Y Fig. 4. eene onbepaalde regte lijn en
A een gegeven punt buiten dezelve wezen; wanneer dan uit A
een onbepaald aantal lijnen AQM door Y'Y getrokken wordt,
en men op al deze lijnen het stuk QM even groot neemt, dan
zal de kromme lijn, die door al de punten M gaat, de con-
choide zijn.
Om de vergelijlüng van deze kromme lijn te bepalen, trek-
ken wij AX loodregt door Y'Y en stellen AB = a en BC =
QM = h; nemen wij alsdan B voor den oorsprong en BX als
de as der abscissen aan, dan is PM —y en MP' := BP = x,
dus AP = ü! + X en AM = \/{{a + x)® H- y®}. Nu geven
de gelijkvormige driehoeken APM cn MQP', AP : AM =
MP' : MQ of a + X : V/ {(a -(- x)® + y»} = x : zoodat
b(a x) = X \/ { {a x)® + y®) , en lossen wij hieruit
y op, dan komt er:
y = ± ^^^ V/ (i^ - O-
Deze vergelijking toont, door het dubbele teeken, vooreerst
aan, dat de kromme lijn ter wederzijde van AX denzelfden
vorm moet hebben, hetgeen ook uit de constructie duidelijk is.
(*) De conchoide is eene lijn van den vierden graad ; want verdrij-
vende de wortelteekens, dan komt er (a + x)' {h^ —
/