Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
■J
i!

i
1 ï-
158 BEGINSELEN deh
subtangens ter regterzijde van de ordinaat, en dus in de rigting
der positieve abseissen zal moeten uitzetten, zoodra de waarde
van PT het negatieve teeken vóór zieh verkrijgt,
sij De formule voor de subtangens doet ons ook die voor de
subnormaal, tangens en normaal kennén. Indien namelijk EU'
door het punt M loodregt op de raaklijn TM getrokken wordt,
f ^ dan hebben wij :
I MT=:v/(MP» + PT»), MR=v/(MP»+PR=);
daar nu MP y en PT = y X is, zoo verkrijgen wij
dy
hierdoor:
Daar het ons verder vi-ij staat, om de as der abscissen voor
die der ordinaten aan te nemen en omgekeerd, zoo is het
klaar, dat wij, voor de tangens van den hoek 0', welken de
raaklijn met de as YY' der ordinaten maakt, zullen hebben:
en dat wij in het algemeen, om de gevondene formulen van de
as XX' der abscissen op de as YY' der ordinaten over te
brengen, eenvoudig x en y zullen moeten doen verwisselen,
waardoor wij verkrijgen:
P'T' = x J-^, MT' = x v/ (i + ^/y),
^ x ^ x
P'R' = x MR' = xi/(i + 0»).
§. 116. Eer wij verder gaan, zullen wij eenige voorbeelden
van het gebruik dezer formulen opgeven, cn tevens van deze
gelegenheid gebruik maken, om sommige kromme lijnen, welke
in de toegepaste wiskunde van meer of minder gebruik zijn,
te doen kennen.
1°. Voorbeeld. De suhlangens en subnormaal voor de kegel-
sneden te berekenen?
Wanneer de abscissen van het uiteinde der groote of eerste
I V as gerekend worden, hebben wij voor de algemeene verge-
{ ft lijlüng der kegelsneden:
' if
i 1
n
- i
ï
-
' K
I