Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 113/o/115. 157
moet ons genoegzaam bewezen hebben, dat deze vergelijking
voldoende is, om er al de eigenschappen van de kromme lijn,
door dezelve voorgesteld, uit af te leiden. De ditferentiaal-
rekening bespoedigt niet alleen dit onderzoek, maar geeft boven-
dien aanleiding tot uitdrukkingen, welke zoo algemeen zijn,
dat zij ons tot regel verstrekken, ter oplossing van algemeene
vraagstukken voor alle mogelijke kromme lijnen. Zoo leert ons,
bij voorbeeld, de aanmerking, welke wij in 6 hebben voor-
gedragen , hoe men aan eenig punt van eene kromme lijn, wier
vergelijking bekend is, hoedanig dan ook deze vergelijking moge
zijn, eene raaklijn kan trekken; want wij hebben aldaar be-
wezen, dat de hoek, welken deze raaklijn met de as der abscis-
sen maakt, altijd of bet eerste differentiaal - quotiënt tot
O X
trigonometrische tangens heeft. Is nu de vergelijking van de
. a'y
kromme lijn gegeven, dan is ook de functie — bekend, cn
d X
daar, voor het gegeven punt, x mede bekend is, zoo is de
hoek Cp, dien de raaklijn met de as maakt, geheel bepaald,
cn deze raaklijn kan alzoo worden getrokken, daar men slechts
door het gegeven punt eene lijn te trekken heeft, die met de
as der abscissen eenen bekenden hoek Cp maakt.
§. 115. Meestal zoekt men, ter bepaling van de raaklijn
aan eenig pimt, de subtaugens voor dit punt te berekenen. Dit
nu is zeer gemakkelijk; want daar wij I^/ff. 3 gevonden hebben
Taiiff $ = — , en in den regthoekigen driehoek MTP, PT =
ó X
MP
MP Cot^ — y ; ^ verkrijgen wij terstond:
PT=;><|i,
door welke formule nu de subtangens voor elke kromme lijn,
wier vergelijking gegeven is, berekend kan worden. Wij zul-
len in het vervolg van het gebruik dezer formule genoegzame
voorbeelden geven, en vergenoegen ons voor als nog met aan
te merken, dat, daar in de oorspronkelijke figuur de subtan-
gens PT, welke altijd van de ordinaat moet worden afgerekend,
juist in tegengestelde rigting van de abscis loopt, men deze