Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 109 en 110. 153
Ten einde den teller A" te vinden, welke tot den derden factor
x^ ^x' II X -f- 6
X I behoort, hebben wij Q" — ^
— -f- -f- 6, a = ï en l> = I. Stellende dus
a
X — - — I, dan verkrijgen wij:
uit U = px + 4, m" = — 2,
uit Q" m -I- 5 + 6, q" — 1,
jj/l _ 2
zoodat A." — — — - = — I; het derde ccbrokcn is
q" + 2
dus:--, en het opgegeven gebroken is gelijk aan :
ar -(- i
2 2 i
waarvan men zich nu ook door werkelijke optelling kan over-
tuigen.
§ 110. Tot nog toe hebben wij, bij dit onderwerp, geenszins
van differentiaal-rekening gebruik gemaakt; wij zullen thans
aantoonen, hoe dezelve in sommige gevallen het toepassen der
leerwijze, in §' 108 voorgedragen, kan vereenvoudigen. Het
in § 109 behandelde voorbeeld moet ons ten duidelijkste heb-
ben doen zien, dat men, om voor eiken factor a hx den
overeenkomstigen factor Q te vinden, den gegevenen noemer V
door a bx moet deelen; in het opgeloste voorbeeld was ilit
nu zeer gemakkelijk, en in alle soortgelijke gevallen bestaat er
geene reden, waarom men van differentiaal-rekening zou willen
gebruik maken. In vele andere gevallen is echter deze deeling
van V door a bx ten uiterste lastig, ja zelfs in sommige ge-
vallen bijna geheel onuitvoerlijk. Onderstellen wij, om dit
eenigermate te doen gevoelen, dat gegeven was:
JU _ x^ 2 x 3
V ~ — 8x2 4- 6'
dan zijn de factoren van ^den noemer:
l/(4+l/io)5 x-l-v'(4+V/io), x—v/(4—i/io), x-}- v/(4—1/10),
en het is nu duidelijk in te zien, dat reeds hier de deeling van
X* — 8x^-1-6 door deze factoren, ter bepaling van Q, Q',
Q" en Q'", zeer lastig wordt. Het is dus in soortgelijke geval-
len, dat men het onderzoek der tellers A, A', en%., welke bij