Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 106 tot 108. 151
§ 107. In sommige gevallen kan men, ter bepaling der coëffi-
ciënten A, B, G, eu%., met vrucht eene andere leerwijze ge-
briikcn, waarhij de ontwikkeling van de uitdrukking, die met
den teller van het gebroken identiek moet zijn, vermeden wordt;
en waarbij men meestal tot eenvoudiger vergelijkingen komt,
dan óoor de handelwijze in de vorige paragraaf gevolgd, is bij
voorbeeld gegeven het gebroken (2-f a)® ' "
I 4. — X® _ A B C
— x) {2 + xy 1 ~ x 2 + x {2 + xy'
de noemers verdrijvende , komt er :
1 4. ax —X® = A(2 + xY + B(i —x) (2 -f- x) -1- C (i —x),
en daar deze vergelijking identiek moet wezen, gaat zij voor alle
waarden van x door; stelt men in dezelve x = o, x = i,
x — — 2 , dan verkrijgt men:
i=4a-f2b4-c,2=9a en —
waaruit dadelijk gevonden wordt A. = C — — Bz^'J,
zoodat men heeft:
1 2 x — a. ® _ 2 II 7
(i - x) (2 + xY ~ 9 (I ~ x) + 9(2 + x) ~ 3(2 4-^K
Men ziet gemakkelijk in, dat het kiezen van geschikte waarden
voor X, de vergelijkingen, waaruit A, B, C, enz. moeten be-
paald worden, zeer veel vereenvoudigen kan.
§ 108. In plaats van, door eene dezer opgegevene handel-
wijzen, al de tellers der gedeeltelijke breuken in ééns te be-
palen, kan men ook afzonderlijk iederen teller berekenen, die
tot iederen factor van den noemer behoort. Wij zullen bij voor-
beeld den teller A bepalen, welke tot eenen factor a-\- bx van
den noemer behoort, in de onderstelling, dat die factor slechts
éénmaal in den noemer voorkomt.
Zij dan ^het gegeven gebroken, V (a -f- bx) Q, en stel-
len wij:
iL __ A ^
T a -I- èx Q'
waarin nu P en Q beide van den vorm » -(- yx^ -j- enz.
zijn, dan hebben wij terstond:
u = aq 4- (ci h- p;