Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
mm
150 BEGINSELEN der
elkander gelijk, dan verkrijgt men zoo vele vergelijkingen van
den eersten graad als er benoodigd zijn, om de onbepaalde
coeflSciënten te kunnen vinden. Een voorbeeld zal genoegzaam
wezen, om dit alles duidelijk te maken.
Laat dan gegeven zijn bet gebroken:
828 — 1269X -f i6o8x® — 1420x5 -f 932X'» — 456.r5 ^ nax®
(3 + (3 - 2x)3
dan zouden wij betzelve gelijk stellen aan:
A + B.r C + Dx , E , F , G
+ " , ■ „I + ZT—+ —rm + -
(3 + 2x2)®^ 3 + 2x® (3—2^)® — ' 3—2x
Brengt men nu alles onder denzelfden noemer, dan verkrijgt
men voor den teller:
(a+Bx)(3-2x)® + (g+dx) (3 + 2x®) (3-2x)3 + e(3 +2x®)®
4- f (3 + 2 X^Y (3 - 2x) + g (3 + 2x®)® (3 - 2x)®
en rangschikkende denzelven volgens de magten van x
27A— 54Ax-f 36Ax® — 8Ax®
-I-' 27 Bx— 54 Bx® -I- söBx®— SBx-^
+ 81 C — 162 CX-1- 162 CX®— 132 0x3 72 Cx4— löCxS
4- 8iDx—lóaDxH lóaDx®—132DX+-I-72Dx5—lóDx®
+ pE + 12EX® + 4EX'^
+ 27F— i8Fx+ 36FX® — 24FX®+I2FX'^— 8FX5
-f Si G —108 Gx4-144 Gx® —144 Gx® 4- 84 Gx+ — 48Gx^ 4-16 Gx®
stellende nu de coëfficiënten der achtervolgende magten van x
gelijk aan de overeenkomstige coëfficiënten in den gegeven'
teller, dan verkrijgen wij 7 vergelijkingen van den eersten graad
met 7 onbekenden, namelijk:
27A4-81C4- 9E4- 27F4-81 g=:828
— 54a4- 276—162c4- 81 d—18 f — 108 g = — 1269
36A—54B4. 162C—162D4- 12E4- 36F 4-144G=: 1608
— 8 A4-36B —132C4- 162D — 24F—I44G = —1420
— 8B 4-72C—132D+ 4E4-12F4- 84G = 932
--16G4-72D— 8F— 48G = —456
— 6D4- 160=112.
Waaruit gevonden wordt a = 2, B = 3,c=3,d = — 2,
E=:5, Fz:z3enG = 5. Het opgegeven gebroken is alzoo
gelijk aan:
+ 3 — 2x 5 , 3__5
(3+2X®)® + 3 + 2«= (3—2X)3 (3—2X)® 3 —