Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
VIII
INHOUD.
Opmerking, dat alleen, indien de coördinaten van zulk een oneindig af-
gelegen punt heide oneindig zijn, de bepaling der asymptoten een
bijzonder onderzoek noodig beeft, P^S'
Formulen voor de afstanden der punten, waarin de raaklijn de assen
doorsnijdt, tot den oorsprong der coördinaten* idem,
Hoe men door deze formulen tot het al of niet bestaan van asymptoten
besluiten kan. idem,
Hoe men moet bandelen, wanneer deze beide formulen te gelijker tijd O
worden. idem.
Toepassing op eenige voorbeelden. 178
Over de grootste en kleinste ordinaten^ of het vinden der
maxima en minima, 180
Bepaling der woorden maximum en minimum, idem^
Bij een maximum of minimum loopt de raaklijn evenwijdig met de as
der abscissen. 181
Yoor een maximum of minimum van y is-rz O, en voor een maxi-
mum of minimum van x is- zz o. idem.
Men kan deze stelling niet omkeeren. idem.
Dezelve is aan éêne uitzondering onderhevig; X en y namelijk kunnen
ook maxima en minima wezen , als--en — oneindig zijn. 182
^y dx
Waaraan men ontdekken kan, of de waarden, die bet eerste differentiaal-
quotient nul of oneindig maken, maxima of minima aanwijzen. 183
Ingeval geen der achtervolgende differentiaal-quotienten oneindig wor-
den, verschaft bet Theorema van taylor een' eenvoudigen regel, tot
bet beoordeelen der maxima en minima. 184
Voorbeelden. 188
Meetkunstige vraagstukken over de maxima en minima. 189
Aanoaerkingen, waardoor veeltijds de berekeningen aanmerkelijk worden
bekort. 190
Meerdere vraagstukken. 192
Voorbeelden van gevallen, waarin de regel uit het Theorema van taylor
afgeleid onbruikbaar is. 196
Algemeene aanmerkingen over de maxima of minima van functiën van
meer dan e'e'ne veranderlijke grootheid. idem.
Over het bepalen der buigpunten, 198
Bij een buigpunt is de hoek, welken de raaklijn met de as der abscissen
maakt, een maximum of minimum. idem.
Regel voor het vinden der buigpunten. 199
Toepassing van dezen regel op eenige kromme lijnen. idem,
W^iaraan men onderkennen kan, of eene kromme lijn in eenig gegeven
punt derzclver holronde of bolronde zijde naar de as keert. 202