Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING § 103 tot 106. 149
ook onbestaanbare wortels bebben, waaruit factoren van den
vorm X a b\/— i en ^ a — h\/ — i ontstaan; doeh
deze geven alsdan tot drieledige factoren van den vorm -f-
2 ao; + a^ + ^^ aanleiding. Eindelijk kunnen er gelijke on-
bestaanbare factoren in den noemer voorkomen, en de noemer
kan alzoo deelers van den vorm {x^ lax a^ hebben.
§ 105. Wil men nu eenig rationaal gebroken splitsen, dan
stelle men, voor elk der factoren van den vorm a bx een
gebroken van den vorm —j—. Voor de factoren (a bx)^.
Cl Ox
welke de noemer mogt bevatten, schrijve men de reeks van
gebrokens ^ . , ■ + -—-: + • • . + —rT"' V'oor
® (a-\-bx)n (a + bx)^-*^ ^ a+bx
eiken faetor van den vorm bx cx^, Welke uit onbestaanbare
factoren is zamengesteld, neme men het gebroken —^ ^^—
® a+ bx + cx'
aan (*), terwijl men eindelijk voor eiken factor van den vorm
(a -{- bx cx^)^ , waarbij a bx c.r® ondersteld
wordt onbestaanbare deelers te hebben, dc rïj van gebrokens
A + A^ + Wx _ K +
{a^bx-^cx^Y^^ ^^^.....a~-\-bx-]r cx^
aanneemt, en er blijft alsdan niet meer over, dan deze onlje-
paalde coëfficiënten te vinden.
5 106, Ter bepaling dezer coëfficiënten kan men nu denzelf-
den weg inslaan, dien wij, in de beginselen der Stelkunst, voor
bijzondere gevallen hebben aangewezen. Men brengt namelijk
al de aangenomene breuken tot denzelfden noemer, en dan is
het klaar, dat de teller met dien van het opgegeven geliroken
identiek moet zijn; rangschikkende dus alles volgens de magten
van AT, en stellende de coëfficiënten der gelijlmamige magten aan
(*) Ofschoon hier namelijk de noemer ondersteld wordt niet dan
onbestaanbare factoren te hebben, kan dezelve ondertusschen in deze
factoren ontbonden worden, en dan geeft hij aanleiding tot twee ge-
P P'
brokens van den vorm —;--1- ---r-, welke nu met onbestaanbare
grootheden aangedaan zullen zijn, doch waarvan de som klaarblijke-
lijk den vorm —f" ^ - zal hebben.
a -j- bx cx^