Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
148 BEGINSELEN der
tot (Ie som of het verschil van andere gebrokens te kunnen her-
leiden, welke de stelkunstige deelers van den noemer der op-
gegevene breuk tot noemers hebben. Toen wij in de Stelkunst
een denkbeeld van de wederkeerige reeksen en derzelver behan-
deling gegeven bebben, is het reeds gebleken, hoe men door
middel van het gelirulk der onbepaalde coëfficiënten tot deze
splitsing geraken kan; daar ondertusschcn het ontleden der
stelkunstige breuken in de integraal-rekening van een uitgestrekt
gebruik is, en de differentiaal - rekening hierbij in sommige
gevallen eenig voordeel kan aanbrengen, zal het niet ondienstig
zijn, dit onderwerp wat meer van nabij te behandelen.
§. 103. Vooreerst merken wij aan, dat in het opgegeven
gebroken de hoogste exponent, wcllten x in den teller heeft,
altijd kan worden aangemerkt als ten minste eene eenheid lager
te zijn, dan de hoogste exponent van x in den noemer; want
ingevalle n gelijk of grooter was dan m, dan komt men, na
teller cn noemer volgens de afdalende magten van x gerang-
schikt te hebben, door werkelijke deeling altijd tot eene rest,
die ten minste eene magt lager is dan de deeler, cn bier-
door zal dan het gebroken verdeeld zijn in eenen gebeelen cn
een' gebrokenen vorm, welke laatste in den teller slechts
lagere magten van x dan in den noemer zal bevatten. Verder
merken wij op, dat bet bepalen der stelkunstige deelers van
den noemer niet tot ons tegenwoordig onderwerp behoort, als
hangende dit geheel af van de oplossing der vergelijking:
a hx cx' -j- dx^ -f- enz. qx^ = o,
en wij onderstellen dns In het vervolg, dat deze noemer, óf
in deszelfs factoren geschreven staat, óf dat men deze factoren
op de eene of andere wijze weet te ontdekken.
§. 104. Bij de stelkunstige deelers van den noemer kunnen
nu de volgende gevallen plaats grijpen. Vooreerst kunnen
dezelve alle ongelijk en van den vorm azijn, dat is,
wanneer wij het gebroken uitdrukken door dan kunnen de
wortels van de vergelijking Y — o alle ongelijk en bestaan-
baar .wezen. Ten tweede kan deze vergelijking ook gelijke be-
staanbare wortels bebben, en deze geven aanleiding tot deelers
van den vorm (a bx)''. Verder kan de vergelijking V=::o,