Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 101 en 102. 147
y rr: O te stelle^, overgaat ic §, Letgeen alzoo de gevraagde
waarde ïs.
9". VOORBEELD. Be tcaarde te vinden van de uitdrukking
vx— I 5r
---——-, wanneer x = o is?
-l)
Deze uitdrukking wordt co — co voor x = oi doch schrijft
men dezelve onder den vorm:
{rx— l) (e — l) 4" 2ir.v ^ »xe — e + + I
—l) 2x'e —
dan verandert zij voor a; ~ o in-. Door teller en noemer
drie achtervolgende malen te differentiëren en daarna x =z o te
I stellen, zal men voor de gevraagde waarde vinden:
Men komt hiertoe echter gemakkelijker door den weg van
ontwikkeling; want de eerste term geeft, volgens de magten
van x ontwildicld,
cn de tweede term geeft, omdat
iTTX
e — l = 2a-a:-|-§.(a wx)® +1(2 ^rxy enz.
is, de volgende ontwikkeling:
i - ï • T + 5 + enz.;
x x
zoodat de ontwikkeling van de opgegevene formule met Jar® hcq
gint, terwijl al de overige termen, met magten van x vermenig-
vuldigd zijnde, door de stelling van verdwijnen.
10". Voorbeeld. De waarde te vinden van —---—-,
2xTang7rx
voor het geval van a;=:o? Men zal vinden:
Over het verdeelen van rationale stelkunstige gebrokens in
andere, die eenvoudiger zijn.
5 102. liet zal in het vervolg van zeer veel belang wezen,
elk gebroken van den vorm:
a' -[■ b'x 4- c'x^ 4- d'x^ + e'x* -f enz. ... 4- p'x"-
, a b X ■{■ c x^ d x^ e enz. . . . q x"^
K 2
I