Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 101. 143
Stellen wij Log x—y, dan is x—e^exx x" — e"y, zoodat
hierdoor ons gebroken overgaat of in
_Z___
' I + "r + + —---1- enz.
dat is:
- + + — H----• + enz.
y 1.2 1.2.3
Nu is voor x ~ co ook y ~ Log oo co, en bij gevolg
vinden wij, dat voor x = 00 de noemer oneindig groot wordt,
terwijl de teller gelijk de eenheid blijft; de waarde van ons
gebroken is dus in het opgegeven geval — of o.
00
5". Voorbeeld. De waarde te vinden van (i -f —)'"*, op
het oogenblik, dat x = co genomen wordt?
Ofschoon de waarde van x = co het gebroken — = o
maakt, en in het algemeen is, zou men zJch onder-
tusschcn zeer vergissen, door te denken, dat de waarde der
opgegevene formule voor .r = co gelijk zou zijn aan i. De
wezenlijke waarde voor dit geval kan aldus worden gevonden:
men ontwikkele de gegevene uitdrukking, volgens de formule
voor het biuoniium , dan komt er :
n mx
+ 7> ...................
n mximx—l) w® , mx(mx—l)(Tnx—2) re®
= I ^mx. — -I- ----;; 4- —^--. —-}- en%.
X 1.2 x- 1.2.3 X^
mn mn'^ mx—•! mre® mx—l mx—2
= i + ---^-----1-------+ enz.
1 1.2 X ' 1.2.3 X x
mn mn^ , l . mn^ l 2 ^
— i j---1--. (m--) -f--. (m--) (m--) 4- enz.
^ I ' 1.2 ^ x ' ' 1.2.3 ^ ^
en stellen wij hierin x = co , dan komt er, omdat alsdan
— ' — enz, ~ O worden,
x x x
K