Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 111 en 112. 143
ecae bepaalde waarde van x overgaan in of in o X co , en
daar deze ulldrukkingen even als ^ altijd eene bepaalde be-
teekenis bebben, indien zij ontstaan zijn, door in eene functie
van de enkele veranderlijke grootheid x, die grootheid te laten
veranderen, zoo kan men vragen, op welke wijze deze Ijcpaalde
beteekenis gevonden moet worden? Deze uitdrukkingen kunnen
ondertusschcn tot het voorgaande worden teruggebragt; want
wordt een gebroken — voor eenige waarde van x gelijk — ,
dan zal hetzelve, onder den vorm ~: gesteld zijnde, ovcr-
gaan in . Op dezelfde wijze zal de vorm X X X', voor
eenige waarde van x in o X overgaande , den vorm X: —^
A-
voor deze zelfde waarde van x geven . Eindelijk kan men
ook tot formulen van den vorm co — co geraken, en ook deze
uitdrukking is altijd voor eene bepaalde waarde vatbaar ^ indien
zij is ontstaan uit het verschil van twee functiën van dezelfde
veranderlijke grootheid x, die voor zekere waarde van x ge-
lijktijdig oneindig zijn geworden. VVij zullen de voornaamste
kunstgrepen, die er ter bepaling der wezenlijke waarde in
deze gevallen kunnen gebezigd worden, door middel van eenige
voorbeelden voordragen.
1 n j , • ^ A + Bx +
1». voorbeeld. De waarde te rmden van -;-,
a -)- 6.Ï ex®'
wanneer x = co is?
In dit geval is bet genoegzaam, teller en noemer door x®
te deelen. VVij verkrijgen alsdan:
x®^ x ^
a b
x® x
Stellende nu x = co, dan worden al de termen, waarbij x in