Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page

142 BEGINSELEN der
cn slellentle Lierin ^ = dan verkrijgen wij even als boven
— 50E voor de gevraagde waarde.
3°. voorbeeld. De tvuurde te vinden van het gebroken
x^ -i- %ax-\- a^ — gs -f lax^ — \/{ax — x — g l)
X \/ (lax x"") ~ a\/ {la^ 2 ax) + '
in geval x = a is? ^
• 3 ft 2
Men zal voor de gevraagde waarde vinden: -.
5
4", voorbeeld, De Waarde te vinden van --— , als x=io is?
x
Ofschoon men Lier zeer gevoegelijk van de differentialen ge-
bruik kan maken, kan men ook door ontwikkeling onmid-
dellijk tot de gevraagde waarde komen f w ant, omdat —
X Log Log^ a-^^x^ Log^ a + en%, is, Lebhen wij :
x
en stellende hierin zoo verkrijgen wij voorde gevraagde
waarde Log a — Log h of Log
b
VOORBEELD. De Waarde te vinden van
i — X Log X'
als x—i is?
Volgen >vij hier den weg van ontwikkeling, en stellen wij
alzoo i -fdan komt er:
(1
~ y + Log (i + y) '
Nu is door het binomium van newton:
(I . + (. +^-^.y+ii+yl^W en.
= I + j + +
en bij gevolg wordt de teller y'^ Wy'^ ^ €n%.
Verder is Log (i + j) =y — + — ö«». en bij gevolg
wordt de noemer —— en%.j zoodat het opgegeven
y^ 4- ly^ + i-f +
ffebroken overeaat in- 01 —^ . ^-•
^ ö — I y- + „ enz, -1 + ly-enz.
Door y = o te stellen, verkrijgen wij alzoo —2 voor de ge-
vraagde waarde.
§, 101. Somwijlen ontmoet men ook uitdrukkingen, die voor