Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 111 en 112. 141
of waaneer wij y = — z stellen:
a + ]/ 2 üts — l/ {a- — g^)
z \/ {2 az —' z"^)
Het is hier genoeg den teller te ontwildielen^ want omdat,
volgens het binomium.
2
4
(a^ — z^) z=z a — I . — |--enz,
• a a^
is, verkrijgen wij voor ons gebroken:
— + — + enz,
a a^
z -f- \/{'2. az — z^) '
cn daar nu teller en noemer door z deelbaar is;
1 I
\/2a --z\/ z-^- -— z^ \/ z enz.
2 a O a^
\/ z \/ {2 a — z)
stellende dus s — o, hetgeen met y rrr o of ar = a overeen-
stemt, dan komt er voor de gevraagde waarde: — of i,
2°. VooRBi ELD. Hernemen wij het 4°. voorbeeld van de voor-
gaande namelijk:
x^ — ^ax^ ya^x — 2 a^ — 2 a^ |/(2 ax — a^)
x^ — 2 ax — a^ 2 a \/{2 ax — '
voor X — a?
In plaats van vier achtervolgende malen te differentiëren, stel-
len wij: X a y, en wij verkrijgen:
2 + 2 a^y — ay'^ + — 2 a^ + 2 ay)
— 2a^ y^ + 2 ai/{a^ — y^) '
Ontwikkelen wij nu de twee wortelgrootheden, volgens de for-
mule voor het binomium, dan hebben wij:
a a^ a^ a^
rt/4 «/<y
a a^ a'
waardoor ons gebroken overgaat in:
7 y^
a ?
.r'
' a^ 7
enz. s I a . 7 ? -L a^ + enz.
enz. 4 • I ^ ï — ^ a^ — enz.
/