Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
- jMiJj. .X..-. -mwx ■.»1 -III ■O. lam^^mss^^amm
140 beginselen bek
eindig worden. Dit geval behoort dus tot die, waarvan wij in
de voorgaande § gesproken hebben, en waarin het aehtervol-
gend differentiëren den gemeenen faetor van teller en noemer
niet doet verdwijnen. Zie hier dus eene andere leerwijze, welke
niet alleen op deze soort van gevallen toepasselijk is, maar ook
met voordeel kan worden gevolgd, ingevalle men een aanmer-
kelijk aantal malen zou moeten differentiëren, om tot de waarde
van het gebroken te geraken.
Daar het gebroken — voor x = a geene bepaalde waarde kan
geven, dan uit hoofde van eenen gemeenen factor (x —
welke in teller en noemer begrepen is, zoo is het klaar, dat
alles nederkomt op het ontdekken van dezen gemeenen faetor;
want denzelven gevonden hebbende, behoeft men er slechts teller
en noemer door te deelen, en de uitkomst zal dan, door x — a
te stellen, de gevraagde waarde geven.
Deze gemeene factor zou nu van zelf in het oog loopen,
wanneer wij teller en noemer volgens de magten van x — a
konden rangschiklien, en om hiertoe te geraken stellen wij
X — a = y, of, wat hetzelfde is, x = a y, en ontwik-
kelen, volgens de regels, die wij voor de ontwikkeling der
functiën gegeven beltben , teller en noemer volgens de opklim-
mende magten van y; deelen wij dan teller cn noemer door de
magt van y, die aan teller en noemer gemeen is, dan komt dit
op hetzelfde neder, alsof wij het opgegeven gebroken door
den gemeenen faetor van den vorm (x — a)« gedeeld hadden,
en wij zullen alzoo in de uitkomst alleen y = o te stellen heb-
ben , omdat y = O nu overeenkomt met x — a :i= o ot x =. a.
Om van deze handelwijze, welke geheel stelkunstig is, en in
geenen deele op de leer der differentialen berust, eenige voor-
beelden te geven, zullen wij beginnen met bet voorbeeld, waar-
van wij in den aanvang dezer § spraken.
lo. Voorbeeld. Wat is de waarde van het gebroken
O + — aax) — \/{2ax — x'^)
a — X + — x^
voor het geval van x = a?
Stellen wij x = a -f- y, dan verkrijgen wij:
a 4- y/— 2ay — — y^) _
— y + V/ (— 2 «y — y^)