Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 99 ew 100. 139
Zoo ook wanneer eenig opgegeven gebroken ^ wordt, door
O
gelijkstelling van twee daarin voorkomende grootbeden x ea y,
kan men bij het differentiëren eene dezer beide grootbeden naar
willekeur als veranderlijk en de andere als standvastig aimne-
men; want toch het aan elkander gelijk worden van x ca y kan
even goed een gevolg zijn van het veranderen van x, die gelijk
y wordt, als van het veranderen van y, die gelijk a; wordt.
Was bijv. eevraaard de waarde van -^, voor
° ° iSin X — Sin y
X — y, dan zou men, differentiërende alsof x veranderlijk en
^ X I
y standvastig ware, verkrijgen: —— = —-; en nu xrxy
3 X' X Cos X
stellende, zou men voor de begeerde waarde vinden: —•
Diffcrentiëijtóde meö echter, alsof x standvastig en y veran-
S'x I
derlijk ware, dan zou men verkrijgen: -; en hierin
3 X y Cos y
y—x stellende, zou de begeerde waarde zijn: ^ q^^^> welke
waarde, omdat a; is, dezelfde is als de eerst gevondene. Men
zal zich dan ook gemakkelijk overtuigen, dat al de gegevene
voorbeelden, waarbij wij, door x~a te stellen, den vorm -—
hebben zien ontstaan, dezelfde uitkomst moeten geven, indien
wij dezelve behandelen, alsof x eene standvastige en a eene
veranderlijke grootheid is.
§ 100. Wanneer voor x == a gevraagd was, de waarde te
vinden van het gebroken:
O + (2 a® — 2 ax) — l/ (2 ax — x')
a — X + y (a® — ar®) '
3'X
en men zocht de waarde van zou men vinden:
ó
a a — a:
. — v/(2a®— 2aa:) (i ax — x^)
x
- ' - v/(a® - x®)
waarvan teller cn noemer, door de substitutie van x on-