Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
138 , BEGINSELEN der
_ j.
Hier is ^ - _-
Hier _ ^ g - - - x{a-x)--
\/{2ax — x')
\/{iax—x') 2 a —X ..
= -— = — i/-, zoodat WIJ, door x = a
— x x
te stellen, vinden — i.
gX _ ^^ X
14". Voorbeeld. De waarde te vinden van -wan-
Log[i-\-xy
neer x = o is?
31en vindt, dat 2 de gevraagde waarde is.
15". Voorbeeld. De waarde te vinden van ---^-
x'
voor het geval van x = o?
Door tweemaal te differentiëren zal men vinden, dat i de ge-
vraagde waarde is.
I — Sin X 4- Cos X
16". Voorbeeld. De waarde te vinden van --
Sm X + Cos X -- I
ingevalle x — l^r is?,
„. . 3'X Cosx-j-Sinx » „ j . • •
ILer is -r— =---, en stellende hierm x — iv,
öX' Cosx—Sinx
dan komt er i voor de gevraagde waarde.
De opgegevene voorbeelden zullen genoegzaam «ijn, om te
doen zien, boe men zieh in alle voorkomende gevallen te gedra-
gen heeft. Alleen zullen wij er de waarschuwing bijvoegen,, dat
' men zich bij het differentiëren niet door de gebruikte letters
moet laten verleiden, om verkeerde grootheden als veranderlijk
Xm.-üjn»
aan te zien. Was bijv. gevraagd de waarde van -, voor
m
Let geval dat m z=z o was, dan zou dit gebroken, door m~ o
O
te stellen, den vorm — aannemen, en nu zouimen moetendifr ^
O
ferentiëren, :alsof m veranderlijk en ar en a standvastig waren.
Hierdoor zou men vinden:
3'X
= xm Nep Log x — am Nep Log a;
en nu m O nemende, zou men voor de gevraagde waarde
verkrijgen:
Nep . Log . x — Nep . Log . a.