Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 135
wij in § 97 gevonden hebben, door twee achtervolgende malen
te deelen.
2°. Voorbeeld. De waarde te vinden van:
_X _ h — — x^)
X' ~ X^
in gevalle x = o genomen wordt?
De eerste differentialen geven ons:
x__
ix — x®)'
en stellende hierin a; o, dan vinden wij, voor de gevraagde
waarde,-^.
2 O
Men kan in dit geval gemakkelijk aantoonen, dat het opgege-
ven gebroken werkelijk de gevondene waarde beeft; want ver-
menigvuldigende hetzelve onder en boven met h ^/(i® — x'),
dan komt er:
X _ _X® _ I_
X' ~ X® (6 + ~ & + —
en nu is het klaar, dat wij voor x o verkrijgen
2 h
3". Voorbeeld. De waarde te vinden van:
X _ 4- ax + x^) — y/Ca" ax + x®)
X' ~ v/ (a + x) — i/{a ~ x)
in geval x = o genomen wordt?
Wij vinden hier:
a!-l-2x ^ a — 2x
jrX' _ + ax + X®) — ax + x®)
^x - i
V/(a + x) Via~x)
en stellende hierin x — o, komt er voor de gevraagde waarde
4°. Voorbeeld. De waarde te vinden van het gebroken:
X _ x' — 4ax®-f —2«®—'2 0^1/(2 ax — a®)
X' X® —2ax —a® -f-2av^(2ax—X®) '
voor het geval van x = a?
De achtervolgende differentialen geven ons:
/ 2 a®
V-Y — 8ax-f- 7«®--—--
dX _ " l/(2fl!x — a®)
Ö'X' 2a (a — x) ■
2 X — 2 a ■
1/(2 ax — X®)