Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
' f
134 BEGINSELEN der
exponent in den teller kleiner en in den noemer grooter dan r
is, of omgekeerd. /
Daar men nu, wanneer eenig gebroken — door de stelling van
x — a overgaat in — , niet regtstreeks kan inzien, welken expo-
o
nent de faetor x — a in teller en noemer heeft, zoo zou men
welligt kunnen denken, dat de differentiaal-rekening hier geen
voordeel aan kan brengen, daar men toch in het onzekere is, of
Let gegeven voorbeeld al of niet tot die gevallen behoort, bij
welke de wezenlijke waarde — door differentiaal-rekening kan
?
worden bepaald. Zulks ontdekt zich echter altijd van zelf: want
wanneer men m — , enz., x = a stelt, zal
men, zoo lang deze quotiënten nog — worden, met het diffe-
rentiëren moeten voortgaan; doch zoodra de teller en de noemer
van een dezer quotiënten gelijktijdig oneindig worden, dau kan
men het differentiëren staken, aangezien het alsdan uit het voor-
gaande blijkt, dat de exponenten van den faetor x — a, in
teller en noemer, breuken zijn, die tussehen twee zelfde op el-
kander volgende geheele getallen liggen, hetzij dan dat die ex-
ponenten gelijk of ongelijk zijn.
Passen wij het gezegde toe op eenige voorbeelden.
1». Voorbeeld. Wanneer x — — a is, de waarde te vinden
van het gebroken: ^
^ _ X* — ax^ — 6a' X' — 5a3x — a*^
X' ~~ X* -f- ax^ -I- a' X' ^ za^ X
„. . ^X zax' — iia'x — S"''^ ,
Hier IS —— —: -, en daar dit
— zax' 2 a'X
O
gebroken voor x — — a wederom overgaat in — , zoeken wij
de waarde van v Wij vinden:
d'X
^'X _ 12 X' — 6ax — 12 a'
cf = X' ~ -f 6ax -(- 2a''
6a'
cn steUende hierin x — a, komt er ^ of even zoo als