Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 133
(x — a)" een geltroken getal, dan kan dc opgegevene handel-
wijze niets baten ; want dan blijft, bij het achtervolgend diffe-
rentiëren van X en X', deze factor in al de termen: en daar
hij onophoudelijk met de eenheid vermindert, komt men eindelijk
op negatieve magten van x — a, zoodat alsdan de stelling van
X = CS de achtervolgende differentialen alle gelijk o of oneindig
zal maken, zonder ooit de waarde van p of q te voorschijn te
brengen. Was bij voorbeeld:
P (x — s
a^p •
dan

welke door de stelling van x — a nog — wordt; maar nemen
O
wij de tweede differentialen, dan komt er:
_ p (.-+,(,-„) ^ + t 0
- Q -
en stellen wij hierin x z=: a, dan worden teller cn noemer beide
_t P P
oneindig, omdat alsdan P (ju — a) ^ = -— —
(x — a)i O
wordt, en het is klaar, dat dit verschijnsel bij al de overige
differentialen zal blijven stand houden.
Wanneer teller en noemer wel beide gebrokene magten van
den factor x—a bevatten, maar de esponenten van deze magten
in teller en noemer verschillend en tusschen twee zelfde op el-
kander volgende geheele getallen gelegen zijn, zal klaarblijkelijk
hetzelfde verschijnsel blijven plaats hebben; doch wanneer van
de exponenten dier magten de eene grooter en de andere kleiner
dan eenig willekeurig geheel getal r is, zal men, na r malen
grX
te hehhen gedifferentiëerd, door in ^^^ x — a te stellen, de
ö''X
I
bepaalde waarde van het gebroken — voor x — a verkrijgen;
A.
en deze waarde zal dan co of o zijn, naar gelang de gebrokene