Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
, V
b ii
132 beginselen DER
cn l)ij ffcvolff:
Stellen wij dus de waarden, die P en Q door de stelling van
1 x — a verkrijgen, p en q , dan doet deze stelling ^^^^ overgaan
UI X
in —, hetgeen de werkelijke waarde van is, in de onderstel-
q ■ X'
ff ling van x = a.
Door deze beschouwing voort te zetten zullen wij vinden,
X
dat, wanneer teller en noemer van het gebroken — den factor
X —a beide n malen bevatten, en n eenig geheel getal is, de
waarde , welke dit gebroken voor x = a verkrijgt, gevonden
zal worden, door in de uitdruldiing ^ ^e stellen x = a.
Inseval de factor x — a niet evenveel malen in teller en
noemer begrepen is, kan deze handelwijze evenzeer gevolgd
worden; want dilferentiëreu wij het gebroken:
X _ P {x — ay
X' — Q{x — a)n
m of 72 malen, naar gelang m of n de kleinste dezer beide ex-
X
ponentcn is, dan zullen, in de breuken --—en ^ ^^ . ^"•■X
en van den factor x — a bevrijd zijn, terwijl en
cf«X dien factor zullen behouden hebben; en door x = ct te
stellen, zal alzoo-;—— = co en tt—= o worden, hetceen,
CI'"A' cfnX' °
^ zoo als wij reeds4n § 97 opmerkten, de waarde van het gebro-
I ken = -r— is, naar ffelang m oi n de kleinste
tl X' Q (x — a)» ° ^
dezer exponenten is. Is echter n in den gemeensehappelijken factor