Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 131
niet zoo gemakkelijk kan worden uitgevoerd. Zie hier hoe men
in alle gevallen, waarin cr werkelijk deelers van den vorm
(x — a)", waarhij n eenig geheel getal is, in teller en noemer
]>estaan, de difTerentiaal-rekening aan ons onderwerp kan dienst-
baar maken.
•• X P (x — a) ...
Laat het gebroken zijn — —-p-r, waarin wij nu on-
derstellen, dat P en Q den deeler x — a niet meer bevatten.
Indien wij dan telleren noemer differentiëren en doorcfx deelen,
zoo verkrijgen wij:
óx ' dx dx dx
vp
stellen wij nu in dit gebroken ar = a, dan verdwijnen de ter-
, ^ c^P / .^Q ...
men {x a) —— en (a; — a) ——en wanneer wij de waarden,
d X d X
die P en Q door deze stelling verkrijgen, p en. q noemen,
komt er — . Maar stellen wij in het opgegeven gebroken, na
hetzelve van den gemeenen factor ar — a gezuiverd te hebben,
x = a, dan verkrijgen wij mede —, en hieruit volgt, dat wij,
X
om de wezenlijke waarde van het gebroken — voor het geval
a'x
van ar = a te vinden, in het gebroken —— zullen moeten stel-
dX-
len X =. a, en dat de uitkomst alsdan de gevraagde waarde
zal aanduiden.
Is de factor ar — a in teller en noemer van het gebroken
X
— tweemaal bevat, en heeft hetzelve dus den vorm:
_ P (ar — aY
X' ~ Q (ar — ay'
dan verkrijgen wij, door teller cn noemer twee malen te diffe-
rentiëren ,
I 2