Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
130 BEGINSELEN der
liet onderzoek naar de waarde van het gebroken, in geval de
gemeene factor zoo gemakkelijk niet in hel oog loopt, te ge-
moet kunnen komen, en wij zullen hiervan de voornaamste kor-
tclijk uit elkander zetten.
§ 98. Zijn teller en noemer beide van den vorm a-\-hx cx' -f
enz. dan kunnen wij den grootsten gemeencn deeler binden door
de regels, welke hiertoe in de Stelkunst zijn opgegeven, en in
dit geval blijft er geene andere zwarigheid over, dan die, welke
uit de langwijlighcid van deze bewerking mögt ontstaan; doch
zelfs deze zwarigheid wordt weggenomen, door op te merken,
dat men in dit geval den vorm (x — a)" van den deeler kent,
en dat men alzoo slechts behoeft te beproeven, lioe veel malen
de dceler x — a in teller cn noemer begrepen is.
Nemen wij tot voorbeeld het gebroken:
a-'"- — ax^ — 6a'x' — ^a^x — a'^
x'^ + ax^ -t- a'x'' -1- za^x + 2a*''
waarvan de waarde gevraagd wordt, als x = — a is, dan vin-
den wij , dat door deze stelling teller en noemer verdwijnen.
Beide deze uitdrukkingen moeten alzoo deelbaar zijn door
x + ö, en de deeling verrigtende, verkrijgen wij werkelijk:
x^ — 2ax' — x — a^
x^ a'x 2 a^ '
Deze uitdrukking wordt nu voor x = — a wederom — , en
O
hieruit volgt, dat teller en noemer nogmaals door x a deel-
baar zijn; de deeling verrigtende, vinden wij, dat het opgegeven
gebroken hetzelfde is als:
X' — 2,ax — a'
x- — ax -{-2 a''
3 a'
en stellen wij nua= — a, dan verkrijgen wij —- of | voor
de waarde van het opgegeven gebroken, in het geval van
X — — a.
5 99. Ofschoon nu deze handelwijze altijd doorgaat, wanneer
teller en noemer rationale stelkunstige functiën zijn, is het er
echter verre af, dat zij ook onmiddellijk op alle andere zon
kunnen worden toegepast, omdat er gevallen zijn, waarin de
deeling door x — a, hoezeer zij dan ook wezenlijk bestaat.