Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
■-'»-■■Li
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 129
Deze gemeene faetor moet den vorm (x — a)" hebben, n
eenig geheel of gebroken positief getal zijnde, want alsdan is
het klaar, dat, ofsehoon voor x — a teller en noemer beide
gelijk o worden, men de wezenlijke beteekenis van dit gebro-
ken zal vinden, door hetzelve van den gemeenen faetur te zui-
veren , en daarna in de uitkomst x a te stellen. Zoo wordt,
bij voorbeeld, het gebroken:
xn — a"
x^ — a^'
door a; = a te stellen, ~; maar Ijrengen wij hetzelve, volgens
hetgeen in de Stelkunst over de vergelijkingen van twee termen
geleerd js, onder den vorm:
(x— a) (x"+ ax" + enz. . . . + a^'-'^x a»—
(x — d) (i"' a^m _ _ _ _j_ am I-a x + a" —X)'
cn schrijven wij, na onder cn boyen door ar — a gedeeld te
hebben, a in plaats van ar, dan verkrijgen wij voor de we-
xn _ qU
zenlijke waarde van -—, in het geval van x a,
n an^^ n
- 01 — O""
77jam>—I jji
Was nu in elk geval de gemeene deeler van teller en noe-
mer zoo gemakkelijk te ontdekken, als in ons opgegeven voor-
beeld , dan zoir de beteekenis van — in elk voorkomend geval
geene de minste zwarigheid hebben; want dan zouden wij het
gebroken kunnen brengen onder den vorm :
waarin nu P en Q functiën van ar beteekenen, welke geenen
faetor ar — a meer in zich bevatten, en dan zou het klaar
wezen, dat de wezenlijke beteekenis van dit gebroken, in het
geval van x -=z a, zou zijn --, o of co , naarmate n gelijk,
grooter of kleiner dan m was; indien wij namelijk door p en q
de waarden aanduiden, die P cn Q door de substitutie van x = a
verkrijgen.
Er bestaan ondertusschen zeer vele hulpmiddelen, die ons bij
I