Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
/
128 BEGINSELEN der
wordt hetzelve voor x a klaarblijkelijk nul. Bestaat er
echter voor de genoemde aangroeijing of afneming eene grens,
dan zal men, door x genoeg?:aam tot a te laten naderen, het
gebroken zoo na als men wil bij die grens kunnen brengen, en
dan zal hetzelve voor zzr a in die grens zelve overgaan. lïet
gebroken moet dus voor a; — öe , óf eene wezenlijke eindige
waarde hel)ben, óf oneindig óf nul wezen; deszelfs waarde kan
dus, door — a te stellen, niet onbepaald worden, en de vorm —,
O
die hetzelve aanneemt, kan dus alleen toe te schrijven zijn aan
eenen gemeenen factor in teller cn noemer, die door het stellen
van x = a nul wordt (*).
(*) De vroeger gebleken waarheid, dat de differentiaal-quotienten,
hoezeer den vorm hebbende, altijd bepaalbaar zijn, is slechts een
bijzonder geval van de hier bcwezene algemeenere stelling; want inde
uitdrukking —^^ ^^-zijn teller en noemer verschillende func-
tiën van ééne zelfde grootheid A:i:, die door het stellen van Ax n o beide
nul worden. Even als de beteekenis van de diftierentiaal-quotienten in
§ 6 meetkunstig verklaard is, kan men de beteekenis verklaren van het
gebroken — , dat ontstaat, indien men, X en X' functiën van ar zijndey
O
X
in eenig gebroken ^ x'zia stelt. Verbeelden wij ons namelijk eeae
kromme lijn, bij welke X de ordinaat en X' de abscis van eenig on-
bepaald punt is, en die, omdat X en X' gelijktijdig nul worden,
door den oorsprong der coördinaten gaat, dan is het klaar, dat — de
trigonometrische tangens is van den hoek, waaronder de as der abs-
cissen gesneden wordt door de koorde der kromme lijn, van eenig on-
bepaald punt naar den oorsprong getrokken ; worden X en X' kleiner,
dan wordt die hoek en ook deszelfs tangens — óf grooter, ófkleiner,
naar gelang de kromme lijn de holle of bolle zijde naar de as der abs-
cissen gekeerd heeft; en worden X en X' eindelijk beide gelijktijdig nul,
X
dan is het duidelijk, dat — de tangens wordt van den hoek, onder
welken de as der abscissen door de kromme lijn in den oorsprong ge-
sneden wordt; weshalve— , ook indien X ea X' beide nul zijn,
eene bepaalde beteekenis heeft.