Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
differentiaal-rekening. §%ew97. 187
gelijking (IV) In plaats vau — derzelver waarde te substiluëren.
Door op dezelfde wijze te behandelen, vinden wij eveneens
O X
de volkomenste overeenstemming.
Over de ware heteekenis van gebrokens, die voor zekere
O
bepaalde waarden van x den vorm — verkrijgen.
§ 97. Wij Lebben reeds in de Stelkunst gezien, dat de uit-
drukking — alleen dau eene bepaalde beteekenis kan bebben,
O
wanneer dezelve uit een gebroken ontstaat, waarin teller en
noemer eenen gemeenen factor bebben, die door zekere substi-
tutie gelijk nul wordt; in dit geval bevindt men zich altijd,
wanneer teller en noemer van eenig gebroken beide verschil-
lende functiën van x zijn, en dit gebroken, door daarin x'=.a
te stellen, den vorm — aanneemt.
O
Laat namelijk x eerst grooter dan a zijn en vervolgens afne-
men, totdat het verschil van x en as langzamerhand kleiner
dan eenige te geven grootheid wordt, dan zullen ook teller
en noemer van het gebroken, ieder in het bijzonder, ten laatste
afnemen en kleiner dan eenige te geven grootheid worden, om
eindelijk voor nul te kunnen worden. Of de waarde van
het gebroken zelf, door dit afnemen van teller en noemer,
grooter of kleiner zal worden, hangt van den verschillenden
spoed af, waarmede teller en noemer afnemen; maar zeker is
het, dat de waarde van het gebroken moet aangroeijcn of afne-
men, en dat ervoor dit aangroeijen en afnemen al of niet eene
grens bestaat. Groeit het gebroken aan, zonder dat er voor die
aangroeijing eene grens bestaat, dan zal men, door x weinig
genoeg van a te laten verschillen, de waarde v.in het gebroken
zoo groot kunnen maken als men wil, eudan is die waarde voor
x ■:= a klaarblijkelijk oneindig groot. Neemt het gebroken af,
zonder dat er voor die afneming eene grens bestaat, dan zal
men x zoo weinig van a kunnen laten verschillen, dat het ge-
broken kleiner dan eenige te geven grootheid wordt, en dan