Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
126 BEGINSELEN der
_ ^ _ . O-
en hierdoor geeft ons de vergelijking (3) voor de tweede diffe-
rentiaal-vergelijking :
(6x + ay -h 2s) -{- 6z H- ^x^x^y ■+■ ^x^x^z
+ (x' + ZZ-) = O...........(III)
en dit is dezelfde vergelijking, welke wij verkrijgen door de
vergelijking (I) te differentiëren, in de onderstelling, dat ^x en
standvastig zijn, maar dat ^z veranderlijk is. Zulks geeft
ons namelijk:
+ ix^y + ny^x + iz^x + l x ^z) ^x -+- 2 x ^x^y
-+- (ax^x + óz^z) + (x' + 3z') = o,
hetgeen na herleiding volmaakt met (UI) overeenstemt.
De waarden, die wij voor de aehtervolgende differentiaal-
quotienten gevonden hebben, doen de vergelijkingen (4) en (5)
voor ons geval overgaan in:
+ + 0 = O . . . . (IV)
V V 2 y 2
en (6x + 2yj-2z)+4x^+6z0 + 3 o (V)
zijnde dit nu de tweede differentiaal-vergelijking, indien hij de
achtervolgende differentialen óf x óf y standvastig is ondersteld.
Wij hebben nu verschillende middelen, om deze vergelijkingen
te verifiëren. Stellen wij namelijk in de vergelijking (III) eerst
3x = o en daarna ^y = o, dan komen onze twee laatste ver-
gelijkingen terstond te voorschijn. Differentiëren wij de verge-
lijkingen (II), de eerste in de onderstelling, dat x, en de tweede
in de onderstelling, dat y standvastig is, dan komen wij al
weder op de twee laatste vergelijkingen neder. Brengen wij
eindelijk de vergelijkingen (II) onder den vorm:
__x^ cfz _ 2) x^ axy 1 xz
Sy ~ ~ x^-f ^ X» + '
dan vinden wij, door dc eerste ten opzigte van y te differen-
tiëren ,
(x- + (X'^SZ'Y'
en dit is dezelfde uitdrukking, die wij verkrijgen, door in de ver-