Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 125
en nu is z eene functie van x alleen, en dus u eene funetie
van X en z.
§ 96. Daar wij ons alleen voorgesteld hebben te dezen opzigte
de eerste grondbeginselen voor te dragen, zullen wij ons niet
verder met het onderzoek der vergelijkingen met meer dan drie
onbekenden inlaten, te meer, daar men de redeneringen, in deze
en de voorgaande § §. vervat, slechts zal behoeven uit te brei-
den, om dezelve op meer zamengestclde gevallen toe te passen.
Wij besluiten alzoo dit onderwerp met het behandelen van pen
voorbeeld, hetwelk de ware beteekenis der aangenomene schrijf-
wijze meer en meer duidelijk zal maken.
Zij de gegevene vergelijking:
M rrr -f- x'y + x'z -f- z3 — a^ — O,
dan vinden wij:
= Zx' + 2xy + 2 xz; ^ = x'= x'+ 3 z'
óx öy ci2
en brengende dit in de vergelijking (1), dan komt er voor de
eerste differentiaal-vergelijking:
hetgeen dezelfde vergelijking is, die men verkrijgt, door het
eerste lid op de gewone wijze te differentiëren en deze diffe-
rentiaal gelijk O te stellen.
Brengen wij de gevondene waarden van en over
ÖX öy cl2
in de vergelijkingen (2), dan verkrijgen wij:
tj y
(x'+3z') ^ = 0, ".xy+2xz = o (II)
en deze vergelijkingen, waarbij nu voor de eerste x en voor de
tweede y standvastig is ondersteld, worden ook gevonden door
de oorspronkelijke vergelijking in deze onderstelling te differen-
tiëren^ of door in de vergelijking (I) eerst ^x en daarna ^y
gelijk O te stellen.
Uit de waarden van ^ en ^ trekken wij verder:
ÖX öy ciz
+ 2y + 2.; = 6z,