Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
124 BEGINSELEN der
daar nu s eene funetie der twee veranderlijke grootheden x en
y is, zoo is:
en hierdoor gaat de laatste vergelijking over in:
even zoo als de vergelijking (1).
Om de tweede differentiaal-vergelijking te verkrijgen, moeten
wij deze eerste differentiëren, in de onderstelling, dat ^x en ^y
standvastig zijn, maar dat ^z veranderlijk is, en wij verkrijgen
alsdan, omdat , ^ en — nu wederom funetien van x, y
dx öy öz
en z zijn,
^'[fS^'+H^^+ê^-h.....)
......=«••■<'>
^^ + ^^ +
hetgeen gemakkelijk herleid wordt tot
Z^U Z'u Z^u zZ^U Ü^U
dz
waardoor de tweede differentiaal ^ ^z bepaald is, ingevalle x en
y beide veranderlijk zijn.
Om de tweede differentiaal te vinden, ingevalle a; of jy stand-
vastig wordt aangenomen, behoeven vrij in de laatste vergelij-
king alleen ^x of ^y gelijk o te stellen, en wij zullen vinden,
voor ^x — o,
waarin nu z eene funetie van y alleen, en dus u eene functie
van jy en z is. Door ^y = o te stellen, zullen wij eveneens
vinden: