Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
Hj-IWg
I
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 95. 123
Even als wij zulks in § 88 ten aanzien van u ¥(x,y) heb-
ben aangetoond, blijkt, dat de eerste differentiaal van m=F (x,y, z)
dezelfde zal wezen, hetzij dat ar, j en z onderling onafhankelijk
zijn, hetzij dat ééne dezer drie grootheden eene functie der beide
anderen is. Hieruit volgt, dat men, uit eene vergelijking tus-
sehen drie veranderlijke grootheden, de eerste differentiaal-ver-
gelijking ook kan afleiden, door het eerste lid, na^de vergelij-
king op nul herleid te hebben, als eene functie van drie onaf-
hankelijke veranderlijke grootheden aan te zien; welke handel-
wijze, bij zamengestclde vergelijkingen, boven de gewone wijze '
van differentiëren te verkiezen is. Stellen wij dit eerste lid door
u voor, dan is u eene functie van de drie grootheden x, y ca z,
waarin wij x en y als onderling onafhankelijk beschouwen,
maar waarin z, door middel van de vergelijking u — o, van de
twee overige afhangt, en dan zal de eerste differentiaal-verge-
lijking overeenkomstig § 94 zijn:
+ + = °......
Daar wij verder in dit geval x ofy geheel standvastig kunnen
beschouwen, en alzoo de verandering van z alleen van de ver-
andering van jy of j: kunnen doen afhangen, zoo he!)ben wij in
het eerste geval:
waarbij nu z als eene functie van y alleen, en dus u als eene
functie van y en z moet worden aangezien.
liet tweede geval geeft ons op dezelfde wijze :
en hierin is nu z eene funetie van x alleen, en dus u eene func-
tie van x en z.
De vergelijking (1) is niet anders dan een gevolg van de
twee laatste; want wij kunnen deze twee laatste vooreerst
schrijven onder den vorm:
3'« cf« _ ^u ^U _
of wanneer wij dezelve met ^y cn vermenigvuldigen en de
som nemen: