Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
122 BEGINSELEN der
Wij Itunnen van deze eerste differentiaal wederom tot de volr
gende overgaan, door in aanmerliing te neuien, dat al de Ver-
anderlijke grootheden van elkander onafhankelijk zijnde, al de
differentialen als standvastige grootheden kunnen worden aange-
zien, en men zal ook hier tussehen de achtervolgende differen-
tiaal-quotienten soortgelijke hetrekkingen vinden als die, welke
wij voor de functiën van twee veranderlijke grootheden hehhcn
leeren kennen. Ilet zou echter ons bestek geheel te buiten gaan,
hieromtrent in nadere bijzonderheden te willen komen.
Over het differentiëren der vergelijkingen tusschen meer dan
twee veranderlijke grootheden.
§ 95. Even zoo als in eene vergelijking tussehen twee veran-
derlijke grootheden, elke derzelve door de andere bepaald wordt,
en deze grootheden dus wederkeerig als funetiën van elkander
kunnen worden beschouwd, zoo kunnen, in eene vergelijking tus-
schen drie veranderlijke grootheden, twee derzelve naar welge-
vallen genomen worden, ten einde hierdoor de derde te bepalen,
en bijgevolg kan men in zulk eene vergelijking, op welk eene
wijze dan ook deze veranderlijke grootheden met elkander ver-
bonden zijn, elke derzelve als eene functie van de twee andere
beschouwen, welke onderling geheel onafhankelijk zijn. Beide
de leden van zulk eene vergelijking kunnen alzoo als identieke
funetiën van twee veranderlijke grootheden worden aangezien,
waaruit dan volgt, dat men ook hier al de achtervolgende diffe-
rentialen dezer leden door de vroeger opgegevene regels zal
moeten opmaken en aan elkander gelijk stellen. Brengt men al
de termen aan eenen kant, dat is, herleidt men de vergelijking
op nul, dan zal men ook al de achtervolgende differentialen
van het eerste lid, op de gewone wijze opgemaakt, gelijk nul
moeten stellen, en, overeenkomstig betgeen over de tweede en
hoogere differentialen der functiën van twee veranderlijke groot-
heden gezegd is, zal men, bij het overgaan tot de tweede en
hoogere differentiaal-vergelijkingen, de differentialen van die
twee der drie veranderlijke grootheden, welke men als onder-
ling onafhankelijk heeft aangenomen, als standvastig, en alleen
de differentiaal van die, welke men als eene functie der twee
andere lieschouwt, als veranderlijk moeten aanmerken. 'b